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递归--汉诺塔问题 (Hanoi)

时间:2020-02-16 14:37:09      阅读:61      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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汉诺塔问题(Hanoi):古代有一个梵塔,塔内有三个座A、B、C,A座上有64个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上(如图)。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到C座,但每次只能允许移动一个盘子,并且在移动过程中,3个座上的盘子始终保持大盘在下,小盘在上。在移动过程中可以利用B座,要求输出移动的步骤 。

技术图片

结题思路:利用递归思想结题,就是找出其每步的共同规律,然后必须有一步是递归的终止条件。

 

先假设第一种情况:3根柱,从左到右A,B,C,上面小号,底部大号,从上往下递增。

 

技术图片

 

 如要完成该任务,经历3步:

1.1移至B

2.2移至C

3.1移至C

完成操作。

第二种情况:

技术图片

 

 如果要完成该任务,3要移至C,也需要经历3个步骤,假设1,2是个整体,

那么第1步,1,2需要移至B柱,

      第2步,3移至C柱,

      第3步1,2移至C柱。

递归的思路:按照上述三步规则,3号盘要实现到达C柱,它会对2号盘说,接着2号盘对1号盘说,也就是这样依次调用。

如果有4个盘,那么是4调用3,3调用2,2调用1,1直接移动目标柱子(中间变化过程不一定是C柱,这里好思考一下,因为递归调用的原因,目标柱子会变化)。

递归终止的条件:当只有1个盘的情况,直接1号盘直接到达C柱,这个就是递归的终止条件。

我觉得关键是要理解,C不一定是目标柱,比如:有3个盘的时候,3号盘的目标是C,那么结果要求1,2号盘移至B柱,那么这个时候,对这样的结果而已,2号盘的目标既是B柱,C为中间柱,也就是1号盘移至C,2号盘移至B,1号盘再移回B柱,才能出现3号盘需要1,2在B柱的结果。

Python代码如下:

 

#记录第几次移动
num = 0
#把i号盘,从src柱移至to柱
def Move(i,src,to):
    #global num
    num = num + 1
    print("" + str(num) + " 次移动 : " + "" + str(i) + " 号圆盘从 " + src + " ->移到->  " + to )

def Hanoi(n,a,b,c):
    #print(n,a,b,c)
    if (n == 1):
        return Move(1,a,c)
    else:
        #如果不好理解,可以先假设n=3来理解该递归调用
        #递归调用,n-1号盘先从a移至b
        Hanoi(n-1,a,c,b)
        #n号盘从a移至c
        Move(n,a,c)
        #n-1号盘从b移至c
        Hanoi(n-1,b,a,c)

def main():
    print("把A塔上的圆盘通过B辅助塔移动到C塔,初始A塔上序号最小的在最顶端,序号最大的在最低端!")
    n, left, mid, right = input("请输入圆盘个数和3个柱的名称,以逗号相隔:").split(",")
    n = int(n)
    Hanoi(n,left,mid,right)

if __name__ == "__main__":
    main()

 

递归--汉诺塔问题 (Hanoi)

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原文地址:https://www.cnblogs.com/an-wl/p/12316664.html

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