『2020第一次考试总结及规划』

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多校联合测试

一场常规省选难度的模拟赛，三题的标签分别是“结论题”，“多项式”，”费用流“。

第一题看似是数位题，但是卡空间，并且删除操作难以用\(\mathrm{Trie}\)等数据结构维护，让人匪夷所思。

正解是一个结论，值域区间最大的\(\mathrm{and}\)和必然诞生在前\(p\)大的数当中，\(p\)与值域的一个\(\log\)同阶。证明可以考虑反证法，分成\(\mathrm{ans}\)最高位以上的位和最高位以下的位两部分考虑即可。考试的时候连暴力都没写出来，后来听说暴力是用\(\mathrm{Trie}\)树贪心。

第二题很明显的一个多项式题，\(40\)分直接写一个\(NTT\)卷一下积即可。正解是用第二类斯特林数拆自然数的幂，然后整理成分治\(\mathrm{FFT}\)的形式，再做卷积。当权值为组合数的时候有一个组合结论没有看懂，所以没有订正。

第三题看数据范围就可以猜出是费用流的题目。建图方式就是保留原树结构，然后源点网所有路径起点连一条边，所有路径终点往汇点连一条边，这样流表示选择一条路径。然后再从起点向终点连一条边，表示不选这条路径。这样就可以跑费用流了，最大流量就表示每条路径都做了一种选择。处理费用只需差分一下费用函数即可，由于导数单增可以保证费用也是单增的，流经时会优先选择费用小的。

近期规划

前一段时间在写网络流和字符串，寒假的时候听的\(\mathrm{zhengruioi}\)的网课，专题是分治分块，数据结构，字符串，数论函数。所以暑假前就准备先搞这些内容吧。应该是从字符串先开始，字符串的大体内容如下，带\(^*\)的项目是不准备写题的：

• \(1.\) \(\mathrm{Trie}\)树

• \(2.\) 字符串\(\mathrm{Hash}\)

• \(3.\) \(\mathrm{KMP}\)
• \(4.\) \(\mathrm{AC}\)自动机
• \(^*5.\) \(\mathrm{Ex-KMP}\)
• \(^*6.\) 后缀数组
• \(7.\) 后缀自动机
• \(^*8.\) \(\mathrm{manacher}\)

• \(9.\) 回文自动机

其中\(\mathrm{Trie}\)和\(\mathrm{Hash}\)简单复习一下就好了，\(\mathrm{KMP}\)和\(\mathrm{AC}\)自动机要好好写题总结一下，然后就是后缀自动机和回文自动机，就有很多题可以写，需要总结原理和套路。