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前置扯淡

我对这个题目的评价和网上各位大佬的一样：人类智慧题

（显然我不具有人类智慧……）

Description

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现在有一个 \(n \times m\) 的矩阵\(A\)，里面的每个元素\(a_{i,j}\) 表示二元组\((i,j)\)的位置有\(a_{i,j}\) 颗星星

现在我们有一种操作，选定同一行或同一列的两个星组 \(a\) ，把他们中的一颗星星向中间移动一个单位，该操作的贡献是两个位置的曼哈顿距离（意会一下，相当简单）

给定初始矩阵 \(A\), 和末尾矩阵 \(B\),保证 \(B\) 是由 \(A\) 进行一定的上述操作得到,求贡献和

Solution

单看题目一脸懵逼……

直接上思路吧：（真的是闻所未闻的人类智慧）

定义一颗位于的二元组\((i,j)\)的星星的 “势能” 为 \(\frac{i^2+j^2}{2}\)

我们考虑每一个移动对于两个位置的星星的势能的影响

\[E_0=\frac{x^2_1+y_1^2+x_2^2+y_2^2}{2}\]

\[E=\frac{(x_1+1)^2+y_1^2+(x_2-1)^2+y_2^2}{2}\]

\[\Delta E=x_2 \space - \space x_1\]

我们要的贡献就是\(\Delta E\)

然后我们发现这个移动跟操作的方式是无关的！！！！

所以这个题就做完了

\[ans=\sum^{n}_ {i=1}\sum^{m}_ {j=1} \frac{a_{i,j}* (i^2+j^2)}{2}-\sum^{n}_ {i=1}\sum^{m}_ {j=1} \frac{b_{i,j}* (i^2+j^2)}{2}\]

可以乘法分配律一下啥的

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
    inline int read()
    {
        int res=0,f=1; char k;
        while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
        while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
        return res*f;
    }
    const int N=210;
    int a[N][N],b[N][N],n,ans,m;
    signed main()
    {
        n=read(); m=read(); 
        for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) a[i][j]=read(); 
        for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) b[i][j]=read();
        for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) ans+=(a[i][j]-b[i][j])*(i*i+j*j); 
        printf("%lld\n",ans>>1);
        return 0;
    }
}
signed main(){return yspm::main();}

LGOJ1861 星之器

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yspm/p/12337459.html