标签：长度 printf define 多少 不同 lib -- one time
周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。
大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。
同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币，其他同学记录下正反面情况。
用 $ \texttt{H} $ 表示正面朝上， 用 $ \texttt{T} $ 表示反面朝上，扔很多次硬币后，会得到一个硬币序列。比如 $ \texttt{HTT} $ 表示第一次正面朝上，后两次反面朝上。
但扔到什么时候停止呢？大家提议，选出 $ n $ 个同学， 每个同学猜一个长度为 $ m $ 的序列，当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时，就不再扔硬币了，并且这个同学胜利。为了保证只有一个同学胜利，同学们猜的 $ n $ 个序列两两不同。
很快，$ n $个同学猜好序列，然后进入了紧张而又刺激的扔硬币环节。你想知道，如果硬币正反面朝上的概率相同，每个同学胜利的概率是多少。
Sol
一道很妙的题。
正常的AC自动机+高斯消元点数S是$O( \sum Len）$，$ S^3 $过不了。
我们考虑只表示出有用的点。
记 $p_i$ 表示 $i$ 赢的概率，$p_0$ 当前是某一个状态且表示没有人赢的概率。
考虑转移 $ p_i=\frac{1}{2^m} p_0 $
但是有可能加点加 $k$ 个字符就先完成了某个 $j$ ，这时的概率为 $ \frac{1}{2^{m-k} \times p_j $
也就是说先完成了 $j$ 然后再往后加 $m-k$ 个字符 。
那么有方程 $ p_i=\frac{1}{2^m}p_0 - \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^m [substring(i,1,k)=substring(j,m-k+1)] \frac{1}{2^{m-k}} p_j $
注意还有 $\sum\limits_{i=1}^{n}p_i =1$
hash实现即可
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 305 #define db long double #define p 793999 #define ll unsigned long long using namespace std; int n,m; db a[N][N],n2[N],ans[N]; char ch[N][N]; ll h[N][N],P[N]; void Gauss(){ for(int i=0;i<=n;i++){ int M=i; for(int j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[M][i]))M=j; for(int j=i;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[M][j]); if(a[i][i]==0)continue; for(int j=i+1;j<=n;j++){ db tmp=a[j][i]/a[i][i]; for(int k=i;k<=n+1;k++)a[j][k]-=tmp*a[i][k]; } } for(int i=n;i>=1;i--){ ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i]; for(int j=i-1;j>=1;j--){ a[j][n+1]-=a[j][i]*ans[i]; } } } int main(){ cin>>n>>m; n2[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)n2[i]=n2[i-1]*0.5; P[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)P[i]=P[i-1]*p; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf(" %s",ch[i]+1); for(int j=1;j<=m;j++)h[i][j]=h[i][j-1]*p+ch[i][j]; } for(int i=1;i<=n+1;i++)a[0][i]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ a[i][0]=n2[m]; for(int j=1;j<=n;j++){ for(int k=1;k<=m;k++){ if(h[i][k]==h[j][m]-h[j][m-k]*P[k])a[i][j]-=n2[m-k]; } } } Gauss(); for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.10Lf\n",ans[i]); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/liankewei/p/12342094.html
