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把数列中的每一项都能拆分成两项或者几项之代数和，然后有效分组[比如所有奇数项为一组，所有偶数项为另一组]，转化为等差求和或等比求和类型，或能知道求和公式[不一定是等差或等比]的类型；
比如数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=(2n-1)+\cfrac{1}{3^n}\)，此时需要我们具备将数列竖行看的能力；
\[a_1=(2\times1-1)\quad+\quad\cfrac{1}{3^1}\]
\[a_2=(2\times2-1)\quad+\quad\cfrac{1}{3^2}\]
\[ \cdots\quad,\quad\cdots \]
\[a_n=(2\times n-1)\quad+\quad\cfrac{1}{3^n}\]
\[\quad\quad\quad\quad\quad\Uparrow 此列等差\quad\quad\Uparrow 此列等比\]
①等差数列的\(S_n=\cfrac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\cfrac{n(n-1)\cdot d}{2}\)
②等比数列的\(S_n=\left\{\begin{array}{l}{na_1，q=1}\\{\cfrac{a_1\cdot (1-q^n)}{1-q}=\cfrac{a_1-a_nq}{1-q}，q\neq 1}\end{array}\right.\)
③\(1+2+3+\cdots+ n=\cfrac{n(n+1)}{2}\)；
④\(1+3+5+\cdots +(2n-1)=\cfrac{[1+(2n-1)]\cdot n}{2}=n^2\)，注意求和项数为\(n\)项；
⑤\(2+4+6+\cdots +2n=\cfrac{(2+2n)\cdot n}{2}=n^2\)，注意求和项数为\(n\)项；
⑥\(1^2+2^2+3^2+\cdots+ n^2=\cfrac{n\cdot (n+1)\cdot (2n+1)}{6}\)；
⑦\(1^3+2^3+3^3+\cdots+ n^3=[\cfrac{n(n+1)}{2}]^2\)；
⑧由\(a_{n+2}-a_n=2\)可知，数列中奇数项成等差，公差为\(2\)；偶数项成等差，公差为\(2\)；
⑨由\(\cfrac{a_{n+2}}{a_n}=2\)可知，数列中奇数项成等比，公比为\(2\)；偶数项成等比，公比为\(2\)；
①指数运算：
②利用等差数列求项数：
由\(a_n=a_1+(n-1)\cdot d\)，可得项数\(n=\cfrac{a_n-a_1}{d}+1\)，推广得到项数\(n=\cfrac{a_n-a_m}{d}+m\)，
如数列\(2^1，2^3，2^5，\cdots ，2^{2n-1}\)的项数的计算，其项数可以利用上标来计算，其上标刚好成等差数列，
项数\(r=\cfrac{a_n-a_1}{d}+1=\cfrac{(2n-1)-1}{3-1}+1=n\)；
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原文地址：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12350177.html
