标签：下标 统一 inline block 错误 lock 案例 line 思考
等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n-1) d\)，拓展公式为\(a_n=a_m+(n-m)d\)，本博文探讨拓展公式的高阶应用，并说明如何防止出错；
- 给定一个等差数列\(\{a_n\}\)，\(a_1=1\)，\(d_0=2\)，
则我们容易知道，\(a_1=1\)，\(a_2=3\)，\(a_3=5\)，\(a_4=7\)，\(a_5=9\)，\(a_6=11\)，\(a_7=13\)，\(a_8=15\)，\(a_9=17\)，\(a_{10}=19\)，\(\cdots\)，
那么\(a_9=a_1+(9-1)\times 2=17\)，也可以这样计算\(a_9=a_3+(9-3)\times 2=5+12=17\)；
那么从上述数列中的\(a_1\)开始，每间隔两项抽出来的数列，肯定也是等差数列。
比如\(a_1\)，\(a_4\)，\(a_7\)，\(a_{10}\)，\(\cdots\)，该数列的首项为\(a_1\)，公差为\(d_1=3\times d_0=6\)，
【问题】该如何计算此数列的通项公式呢？
思考一：是这样的吗？\(a_n=a_1+(n-1)\times 6=6n-5\)，
回答：错误，上述通项公式，只能计算第一项，从第二项开始就是错误的；它没有注意到数列的下标特征，
思考二：注意到下标特征，故这些项应该统一用\(a_{3k+1}\)来表达刻画，那么通项公式应该是\(a_{3k+1}=a_1+[(3k+1)-1]\times 6=18k+1\)吗？
回答：错误，用上述的通项公式计算的\(a_4=73\)，是错误的；
思考三：上述的通项公式是用拓展公式计算的，难道拓展公式错了？
回答：拓展公式没错，只是使用出错了，上述所乘的公差应该是\(d_0\)，不应该是\(d_1\)，因为下标\(3k+1\)是跳着取值的，
思考四：是这样的吗？\(a_{3k+1}=a_1+[(3k+1)-1]\times 2=6k+1\)
回答：是这样的，你可以验证一番，当\(k=0\)时，\(a_1=1\)，当\(k=1\)时，\(a_4=7\)，当\(k=2\)时，\(a_7=13\)，
思考五：为什么是这样的呢？
回答：当下标采用\(3k+1\)表达式，其值不是连续的，故所乘的公差应该是原来的公差\(d_0\)；
思考六：还可以怎么计算呢？
回答：先不管通项公式的左端，先计算右端，得到\(a_1+(n-1)\times 6\)
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原文地址：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12358514.html
