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求最小函数依赖集

时间:2020-02-25 12:34:47      阅读:354      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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//新编数据库原理习题与解析 李春葆

 

例:求F={ABD→AC,C→BE,AD→BF,B→E}的最小函数依赖集Fm

注意:当在函数依赖已经改变的地方开始一个新步骤时,重写函数依赖集很重要,这样可以在下一步中方便引用。

第一步    对F中的函数依赖运用分解原则来创建一个等价函数依赖集H,该集合中每一个函数依赖的右部是单个属性:

H={①ABD→A,②ABD→C,③C→B,④C→E,⑤AD→B,⑥AD→F,⑦B→E}

第二步  考察每一个函数依赖是否是必须的,去除非必要的函数依赖

(1)      ABD→A是平凡的函数依赖(就是A是ABD的子集,所以他是平凡的依赖),所以显然是非必要的函数依赖,因此去除。保留在H中的函数依赖是H={②ABD→C,③C→B,④C→E,⑤AD→B,⑥AD→F,⑦B→E}

(2)      考察ABD→C,去掉此函数依赖将会得到新的函数依赖集J={③C→B,④C→E,⑤AD→B,⑥AD→F,⑦B→E}。如果ABD→C是非必要的,则(ABD)J+=ABDFE,不包含C,因此ABD→C是必要的函数依赖,不能去掉。

H={②ABD→C,③C→B,④C→E,⑤AD→B,⑥AD→F,⑦B→E}

(3)   考察C→B,J={②ABD→C,④C→E,⑤AD→B,⑥AD→F,⑦B→E}(C)J+=CE,不包含B,因此C→B是必要的函数依赖,保留在H中。

(4)   考察C→E,J={②ABD→C,③C→B,⑤AD→B,⑥AD→F,⑦B→E}(C)J+=CBE,包含E,因此是不必要的,去除后得到的函数依赖集为

  H={②ABD→C,③C→B,⑤AD→B,⑥AD→F,⑦B→E}

(5)       同理考察函数依赖⑤、⑥和⑦,最后得到的函数依赖集为H={②ABD→C,③C→B,⑤AD→B,⑥AD→F,⑦B→E}。为了第三步方便引用,我们进行重新编号:

H={①ABD→C,②C→B,③AD→B,④ AD→F,⑤ B→E}。

第三步    考察每一个左部为多个属性的函数依赖,看左部的每个属性是否是必须的,能否用更小的属性集替代原有的属性集。

  首先从函数依赖①ABD→C开始。

(1)      去除A?如果A可以去除,那么可得到新的函数依赖集J={①BD→C,②C→B,③AD→B,④ AD→F,⑤ B→E}。去掉A后BD在J上的闭包将比在H下函数决定更多的属性,如果(BD)J+=(BD)H+或者C∈(BD)H+,则说明去掉A得到的函数依赖集和原有的函数依赖集是等价的,可以用BD→C替换ABD→C。

(BD)H+=BDE,不包含C,所以A不能去掉。

(2)      去掉B?J={①AD→C,②C→B,③AD→B,④ AD→F,⑤ B→E} 。

(AD)J+=ADBC,包含了B,因此B→C是冗余的函数依赖,所以去除

(3)      去掉D?J={①A→C,②C→B,③AD→B,④ AD→F,⑤ B→E}。

因为H的函数依赖集在第三步发生了改变,因此我们需要回到第二步。

此时H={①AD→C,②C→B,③AD→B,④ AD→F,⑤ B→E}。

在进行第二步

其中考察到③,有(AD)J+=ADCB,包含B,因此AD→B是不必要的函数依赖,所以去除

最后

得到的函数依赖集为H={AD→C, C→B, AD→F, B→E}

求最小函数依赖集

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原文地址:https://www.cnblogs.com/xianghaoran/p/12360831.html

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