标签：lin https fft 逆序 表示 www end 深度 tps
这明摆着是一道计数题，计数题能用些啥？dp?我不会拦你的。多项式？生成函数？没错，这道题就是生成函数。
不能难发现，深度=祖先数+1，而\(i\)是\(j\)的祖先，当且仅当对任意在\(i\)和\(j\)之间的整数\(k\)，均满足\(a_i<a_k\)。
设\(f_{|i-j|,k}\)表示\(i\)是\(j\)的祖先时，逆序对数为\(k\)的方案数，则其生成函数
\[
\LARGE F_{|i-j|}(x)=\begin{cases}\prod_{t=0,t\neq j-i}^{n-1}\sum_{p=0}^tx^p(i<j)\\x^{i-j}\prod_{t=0,t\neq i-j}^{n-1}\sum_{p=0}^tx^p(i>j)\end{cases}
\]
方法：考虑先往序列里面插入所有下标在\(i\)到\(j\)之间的数（不含\(i\)），共\(|i-j|\)个数，再插入\(a_i\)，再插入剩下的数。
然后，
\[
\LARGE F_{|i-j|}(x)=\begin{cases}\frac{\prod_{t=1}^n\frac{1-x^t}{1-x}}{\frac{1-x^{j-i}}{1-x}}(i<j)\\x^{i-j}\frac{\prod_{t=1}^n\frac{1-x^t}{1-x}}{\frac{1-x^{i-j}}{1-x}}(i>j)\end{cases}
\]
先求出\(\prod_{t=2}^n\frac{1-x^t}{1-x}\)，再乘或除\(1-x^p\)就可以得到\(F_p(x)\)，取第\(k\)项和第\(k-p\)项系数。
注意：用\(\text{FFT}\)会\(\color{red}{\text{TLE}}\)，可以暴力乘或除。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/ztc03/p/12364449.html
