题目大意：给定N,G,求
首先由欧拉定理易知当A与p互质时A^B %p=A^(B%φ(p) ) %p
这里p是一个质数 于是φ(p)=p-1=999911658
然后由于这个数不是质数 难以处理 我们将它分解质因数 然后对于每个质因数的解用中国剩余定理合并即可
然后就是999911658有一个很好的性质 999911658=2*3*4679*35617 每个质因数的次数都是1次
于是我们可以套用卢卡斯定理 预先处理出对于每个质因数的阶乘和阶乘的逆元即可
注意此题有个细节 就是欧拉定理中a与p必须互质 而当a=0(即G=p)时gcd(a,p)=p
所以有一组数据是专门卡这个地方的 这组数据是999911659 999911657 取模后是0^0 于是得到1 但是答案是0
于是我们做一些处理 A^B %p=A^(B%φ(p)+φ(p) ) %p
这样就没问题了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Mo 999911659
#define Phi_Mo 999911658
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> abcd;
ll prime[4]={2,3,4679,35617};
ll n,g,ans[5];
ll factorial[4][35617],inverse[4][35617];
void Linear_Shaker(ll p,ll fac[],ll inv[])
{
ll i;
fac[0]=1;
for(i=1;i<p;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%p;
inv[1]=1;
for(i=2;i<p;i++)
inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
inv[0]=1;
for(i=1;i<=p;i++)
inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%p;
}
ll C(ll n,ll m,ll p,ll fac[],ll inv[])
{
if(n<m) return 0;
if(n<p&&m<p)
return fac[n]*inv[m]%p*inv[n-m]%p;
return C(n%p,m%p,p,fac,inv)*C(n/p,m/p,p,fac,inv)%p;
}
inline void Calculate(ll x)
{
int i;
for(i=0;i<4;i++)
{
ans[i]+=C(n,x,prime[i],factorial[i],inverse[i]);
ans[i]%=prime[i];
}
}
abcd EXGCD(ll x,ll y)
{
if(!y) return abcd(1,0);
abcd temp=EXGCD(y,x%y);
return abcd(temp.second,temp.first-x/y*temp.second);
}
ll Chinese_Remainder_Theorem()
{
int i;
ll re=0;
for(i=0;i<4;i++)
{
abcd temp=EXGCD( Phi_Mo/prime[i] , prime[i] );
ll x=(temp.first%Phi_Mo*(Phi_Mo/prime[i])%Phi_Mo+Phi_Mo)%Phi_Mo;
re+=x*ans[i]%Phi_Mo;
re%=Phi_Mo;
}
return re;
}
ll Quick_Power(ll x,ll y)
{
ll re=1;
while(y)
{
if(y&1)re*=x,re%=Mo;
x*=x,x%=Mo;
y>>=1;
}
return re;
}
int main()
{
//freopen("1951.in","r",stdin);
//freopen("1951.out","w",stdout);
ll i;
for(i=0;i<4;i++)
Linear_Shaker(prime[i],factorial[i],inverse[i]);
cin>>n>>g;
for(i=1;i*i<n;i++)
if(n%i==0)
Calculate(i),Calculate(n/i);
if(i*i==n)
Calculate(i);
ans[4]=Chinese_Remainder_Theorem();
ans[4]=Quick_Power(g%Mo,ans[4]+Phi_Mo);
cout<<ans[4]<<endl;
}
BZOJ 1951 SDOI2010 古代猪文 数论 Lucas定理
原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/40783229
