总结-流形学习

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ISOMAP 2000

ISOMAP 把任意两点的测地距离作为流形的几何描述，保留数据的全局测地距离。

LLE 2000

　　假设高维非线性流形的局部区域满足线性关系，将每个点用其局部邻域的点在最小二乘意义下的最优线性来表示，通过局部线性重构系数来描述流形的局部拓扑结构，然后通过保留这个局部线性重构关系实现降维。

ISOMAP 与 LLE：一个是全局，一个是局部。全局保留了更多的信息，但是随着数据的增多计算量非常大。一个保留测地距离，一个保留线性重构关系。

LE 2003

　　主要思想是使高维空间中距离相近的点在嵌入后保持近邻关系。采用邻接图来估计流形，采用高斯核来近似流形上的 Laplacian-Beltrami 算子，然后通过保留这种近邻关系将数据嵌入到低维空间。

LPP 2003

　　LPP 是 LE 的线性近似。

LTSA 2005

　　流形的局部几何表达用切坐标，也就是 PCA 的主子空间中的坐标。对于流形一点处的切空间，可以和欧式空间中的一个开集建立同构关系，就叫做切映射

MVU 2005

　　构建局部的稀疏欧式距离矩阵，通过一定约束条件（主要是保持距离）来学习一个核矩阵，对这个核矩阵做 PCA 就得到保持距离的嵌入。

NPE 2005

SPP 2010

柯西图嵌入 2011

总结-流形学习

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