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问题描述：
给定一个长度为N的整数数组，只允许用乘法，不能用除法，计算任意（N-1）个数的组合乘积中最大的一组，并写出算法的时间复杂度。
解法：
1.暴力解法------O(n^2)
2.前后缀法------O(n)
3.统计法--------O(n)
具体思路和代码：
1.暴力解法：
思路：利用两层循环，依次删掉一个，其余的做乘法，计算出最大的。
代码：
1 int s1(int A[], int n) 2 { 3 int s = 1; 4 int max; 5 for(int i = 1; i < n; i++) 6 { 7 s *= A[i]; 8 } 9 max = s; 10 for(int i = 1; i < n; i++) 11 { 12 s = 1; 13 for(int j = 0; j < i; j++) 14 s *= A[j]; 15 for(int j = i + 1; j < n; j++) 16 s *= A[j]; 17 if(max < s) 18 max = s; 19 } 20 return max; 21 }
2.前后缀法------O(n)
思路：第一遍循环记录i前面所有数字的积 s[i]
第二遍循环记录i后面所有数字的积 t[i]
最后一遍循环计算s[i] * t[i]，找出最大的。
代码：
1 int s2(int A[], int n) 2 { 3 vector<int> s; 4 s.push_back(1); 5 vector<int> t; 6 t.push_back(1); 7 int f = 1; 8 for(int i = 1; i < n; i++) 9 { 10 f *= A[i-1]; 11 s.push_back(f); 12 } 13 f = 1; 14 for(int i = n - 2; i >= 0; i--) 15 { 16 f *= A[i+1]; 17 t.push_back(f); 18 } 19 reverse(t.begin(),t.end()); 20 int max = s[0] * t[0]; 21 for(int i = 1; i < n; i++) 22 { 23 if(max < (s[i] * t[i])) 24 max = s[i] * t[i]; 25 } 26 return max; 27 }
3.统计法
思路：
根据数组中正负数以及0的个数分情况讨论
（1）：若有两个及两个以上0，则返回0。
（2）：若有奇数个负数，但不存在0，则去掉最大的负数。
（3）：若有奇数个负数，且存在一个0，则返回0。
（4）：若有偶数个负数，但不存在0，则去掉最小的正数。
（5）：若有偶数个负数，且存在一个0，则去掉0。
综上所述，我们在扫描一次的时候要记录0的数目，奇数的数目，最大负数，最小正数。
代码：
1 int s3(int A[], int n) 2 { 3 int num0 = 0; 4 int num_1 = 0; 5 //这里假设数组中的正数不全小于-1000 6 int max = -1000; 7 //这里假设数组中的正数不全大于1000 8 int min = 1000; 9 for(int i = 0; i < n; i++) 10 { 11 if(A[i] == 0) 12 num0++; 13 else 14 { 15 if(A[i] < 0) 16 { 17 num_1++; 18 if(A[i] > max) 19 max = A[i]; 20 21 } 22 else 23 { 24 if(A[i] < min) 25 min = A[i]; 26 } 27 } 28 } 29 /* 30 分情况讨论 31 */ 32 33 //若有两个及两个以上0，则返回0。 34 if(num0 > 1) 35 return 0; 36 37 //若有奇数个负数，但不存在0，则去掉最大的负数。 38 if((num_1 % 2) & (num0 == 0)) 39 { 40 int sum = 1; 41 for(int i = 0; i < n ; i++) 42 { 43 if(A[i] != max) 44 sum *= A[i]; 45 } 46 return sum; 47 } 48 49 //若有奇数个负数，且存在一个0，则返回0。 50 if((num_1 % 2) & (num0 == 1)) 51 return 0; 52 53 //若有偶数个负数，但不存在0，则去掉最小的正数。 54 if(((num_1 % 2) == 0) & (num0 == 0)) 55 { 56 int sum = 1; 57 for(int i = 0; i < n ; i++) 58 { 59 if(A[i] != min) 60 sum *= A[i]; 61 } 62 return sum; 63 } 64 65 //若有偶数个负数，且存在一个0，则去掉0。 66 if(((num_1 % 2) == 0) & (num0 == 1)) 67 { 68 int sum = 1; 69 for(int i = 0; i < n ; i++) 70 { 71 if(A[i] != 0) 72 sum *= A[i]; 73 } 74 return sum; 75 } 76 }
我的代码可能存在一些冗余，这里就不优化了，有兴趣的同学可以试试，我这里主要是 讲解题思路。
编程之美2.13 子数组最大乘积,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/panpannju/p/3731804.html
