线段树分治

标签：线段树   线段   端点   ref   判断   最小   维护   二分   序列   

原理

改修放区间，答案放叶子的一种分治方法

应用

二分图

考虑一个图是二分图当且仅当没有奇环，用扩展域并查集维护

类似线段树的方法，遍历到一个区间就下放完全包含这个区间的边，然后判断是不是二分图

回溯的时候删去影响，所以需要资瓷删除的并查集

CF918E

用\(bitset\)维护每个位置的答案，最后合并到一起

[CTSC2016]时空旅行

过于毒瘤

考虑把每个点影响子树化为\(dfs\)序列上问题,然后线段树分治

对于题目，我们要求\(min\{(X-x_i)^2+c_i\}\),\(X\)每次给定

拆开\(=X^2-2Xx_i+x_i^2+c_i=k\)

变形一下\(2Xx_i+k=X^2+x_i^2+c_i\)

我们希望\(k\)最小，发现这是一个线性规划问题，对于每个决策点形如\((x_i,X^2+x_i^2+c_i)\)

但是对于每个\(X\)来说\(X^2\)固定不用加入决策，所以决策点变为\((x_i,x_i^2+c_i)\)

对于线段树的每个端点维护一个下凸包

如果我们大力平衡树维护复杂度\(O(nlog^2n)\)

观察发现可以按\(x_i\)离线插入，维护凸包变成均摊\(O(1)\)，复杂度\(O(blogn)\)

线段树分治

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原文地址：https://www.cnblogs.com/knife-rose/p/12388274.html