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Solution [BJOI2012]算不出的等式

题目大意：给定奇质数\(p,q\)，求\(\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}\lfloor\frac{kp}{q}\rfloor+\sum_{k=1}^{\frac{q-1}{2}}\lfloor\frac{kq}{p}\rfloor\)

分析：

问题实质上是在求\([1,\frac{p-1}{2}]\)区间内一次函数\(y=\frac{p}{q}x\)下的整点个数（后半部分同理）

然后我们发现后半部分就是交换了\(p,q\)，那么旋转一下就相当于\(y=\frac{p}{q}x\)上面的整点个数

两个互补，就相当于长宽分别为\(\frac{p-1}{2}\),\(\frac{q-1}{2}\)矩形内的整点个数

然鹅发现如果\(p=q\)的话就gg了，如果\(p=q\)，答案为\(\frac{p^2-1}{4}\)

#include <iostream>
using namespace std;
long long a,b;
int main(){
    cin >> a >> b;
    if(a != b)cout << (a / 2) * (b / 2) << endl;
    else cout << (a * a - 1) / 4 << endl;
    return 0;
}

题解 P4132 【[BJOI2012]算不出的等式】

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原文地址：https://www.cnblogs.com/colazcy/p/12389271.html