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近期由于疫情的原因，大家都在家中上着网课，而在数学选修2-3排列组合第一堂课中，王丽老师的一道例题，引发了我的思考。
\(~~\)
这道题的解题思路有很多种，
我们不妨把这四个人，设为\(~A、B、C、D~\)四个。
例如正着思考（老师上课讲的）：
不妨令 \(A\) 作为第一个人去拿贺卡，因为 \(A\) 不能拿自己的，所以有\({\color{red}{3}}\)种可能，那我们再以那个被拿走卡片的人作为第二个拿卡片的人，剩下三张卡片，但是没有这个人自己的，所以也有\({\color{red}{3}}\)种可能，这样剩下两个人，剩下两张贺卡，其中一定有一个人以及他的贺卡被拿走了，所以剩下的两个人中，必定有至少一个人和贺卡都没有被拿走，所以这个人不能拿走自己的贺卡，所以只有\({\color{red}{1}}\)种可能，而剩下的最后一个人也只有\({\color{red}{1}}\)种可能。综上所述，分配方式一共有\({\color{blue}{3*3*1*1}~\color{gree}{=}~\color{red}{9}}\)种可能。
这个题还可以反着思考（自我思维的扩展）：
四个人全都不一样不就是四个人里面随机排列中减去\(\color{white}{有一个人拿自己的，有两个人拿自己的，有三个人拿自己的，有四个人拿自己的}\)
四个人的随机排列，就是 \(A_4^4\) ,
有一个人拿自己的，就是 \(C_4^1\) \(*\) 只有三个人拿贺卡不拿自己的数量
有两个人拿自己的，就是 \(C_4^2\) \(*\) 只有两个人拿贺卡不拿自己的数量
有三个人拿自己的，就是 \(C_4^3\) \(*\) 只有一个人拿贺卡不拿自己的数量
有四个人拿自己的，就是 \(C_4^4\) \(*\) 没有人拿贺卡不拿自己的数量
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原文地址：https://www.cnblogs.com/-charon/p/12419482.html
