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一、概念

CART全称叫Classification and Regression Tree。首先要强调的是CART假设决策树是二叉树，内部结点特征的取值只有“是”和“否”，左分支是取值为“是”的分支，有分支则相反。这样的决策树等价于递归地二分每个特征。

二、CART生成

决策树的生成就是递归地构建二叉决策树的过程，对回归树用平方误差最小化准则，对分类树用基尼指数最小化准则，进行特征选择，生成二叉树。

三、回归树的生成最小二叉回归树生成算法：

1、选择最优切分变量j与切分点s，求解：

遍历变量j，对固定的切分变量j扫描切分点s，选择使上式取得最小值的对(j,s)。其中Rm是被划分的输入空间，Cm空间Rm对应的输出值。

2、用选定的对(j,s)划分区域并决定相应的输出值：

3、继续对两个子区域调用步骤1，直至满足停止条件。

4、将输入空间划分为M个区域R1,R2,...Rm生成决策树：

四、示例

上面的东西有点难以理解，下面举个例子来说明。

训练数据见下表，x的取值范围为区间[0.5,10.5]，y的取值范围为区间[5.0,10.0]，学习这个回归问题的最小二叉回归树。

求解训练数据的切分点s:

容易求得在R1、R2内部使得平方损失误差达到最小值的c1、c2为：

这里N1、N2是R1、R2的样本点数。

求训练数据的切分点，根据所给数据，考虑如下切分点：

1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,7.5,8.5,9.5。

对各切分点，不难求出相应的R1、R2、c1、c2及

例如，当s=1.5时，R1={1}，R2={2,3,...,10}，c1=5.56，c2=7.50，则

现将s及m(s)的计算结果列表如下：

由上表可知，当x=6.5的时候达到最小值，此时R1={1,2,...,6}，R2={7,8,9,10}，c1=6.24，c2=8.9，所以回归树T1(x)为：

CART回归树基本原理（具体例子）

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原文地址：https://www.cnblogs.com/limingqi/p/12421960.html