标签：矩阵快速幂 names cisco span eve hid print 有一个 app
一、整数快速幂
给你三个整数 b,p,k 求 bp mod k;
一行三个整数 b,p,k
输出 bp mod k=s
就是模板，打出来很简单，但有一个地方容易出错。
看如下两个代码：
#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; long long Mod=1000; long long Pow(long long a,long long b){ long long ans=1; for(;b;b>>=1){ if(b&1)ans*=a%Mod; a=(a*a)%Mod; } return ans; } int main(){ long long n,m; scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&Mod); printf("%lld^%lld mod %lld=",n,m,Mod); printf("%lld\n",Pow(n,m)%Mod); return 0; }
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
long long Mod=1000;
long long Pow(long long a,long long b){
long long ans=1;
for(;b;b>>=1){
if(b&1)ans=ans*a%Mod;
a=(a*a)%Mod;
}
return ans;
}
int main(){
long long n,m;
scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&Mod);
printf("%lld^%lld mod %lld=",n,m,Mod);
printf("%lld\n",Pow(n,m)%Mod);
return 0;
}
显然第一个代码是错的，错在ans*=a%Mod这边，如果这么用的话，ans并没有取Mod，只对了a取Mod，这样会有什么后果呢？当ans过大的时候他就会溢出。（可能你们不会犯这样的错误但我就是智障的写成了第一个~~）
整数快速幂的原理大家都很清楚就不说了，应用的话。。。是个人应该都知道怎么用吧。
二、矩阵快速幂
给定n×n的矩阵A，求Ak
第一行两个整数n，k接下来n行每行n个数，表示Aij
输出 矩阵Ak
每个元素对109+7取mod
对于 100% 的数据：1≤n≤100，0≤k≤1012
, ∣A
?i,j∣≤1000
/* 看了题面很简单，事实上他的确很简单 如果你看明白了整数的快速幂，这个就很简单了，对k二进制分解，不断舍弃最低位直到k为0，如果它的最低位1就累加答案。 记得×的时候单独开一个数组保存结果！！！！不然数组会不断累×。 */ #include <cstdio> #include<cstring> #define ll long long const int N=110,Mod=1e9+7; ll a[N][N],ans[N][N],n,k;//数据mod1e9为什么还要longlong？ void Mul(){ ll temp[N][N]; memset(temp,0,sizeof(temp)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) temp[i][j]=(temp[i][j]+ans[i][k]*a[k][j]%Mod)%Mod; //如果没用long long乘法要强转long long不然比如1e9*1e9肯定会超int memcpy(ans,temp,sizeof(temp)); } void Mulself(){ ll temp[N][N]; memset(temp,0,sizeof(temp)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) temp[i][j]=(temp[i][j]+a[i][k]*a[k][j]%Mod)%Mod; memcpy(a,temp,sizeof(temp)); } int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ scanf("%lld",&a[i][j]); ans[i][j]=a[i][j]; } k--;//ans初始值为一次方，所以要求的k次方只需乘k-1次方 for(;k;k>>=1){ if(k&1)Mul(); Mulself(); } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++) printf("%lld ",ans[i][j]); printf("\n"); } }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/anyixing-fly/p/12419641.html
