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BZOJ 1004

时间:2014-11-04 22:26:52      阅读:230      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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一道奇怪的数学题。为了这道题我看了很多题解,到底还是一知半解。。整个感觉就是上了一场数学课。

HNOI2008 Cards

题目描述

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

题目输入

第一行输入 5 个整数:Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行,每行描述一种洗牌法,每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn,恰为 1 到 n 的一个排列,表示使用这种洗牌法,第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替,且对每种洗牌法,都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

题目输出

一行一个数,即不同的染色方案数(mod p);

样例

Input
--------------------------------------
1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Output
--------------------------------------
2

题解部分

首先说明一点,其实出题人是很良心的。 等你看完了题解后就知道我为什么这么说了。
首先,让我们引入一些数学概念。
群
群是一种数学结构,可以理解为一个集合 S 和一个双目运算符 + 的二元组(S,+)
需要满足以下条件:

  1. 对于任何两个 S 中的元素,姑且记为 E1 和 E2 , E1 + E2 = E3 ,则 E3 也是 S 中的元素。
    (比如说有理数集 R 与乘法运算符 × 构成了一个群,记为 (R,×), 任意两个有理数相加和都是有理数)
  2. 结合律。回想一下,a+(b+c)=(a+b)+c,这就是结合律。
  3. 单位元。设 (S,+) 的单位元为 U ,那么对于所有 S 中的 E1 , 有 E1 + U = U + E1 = E1 //这显然对于整数集有些奇怪,按照定义这里的 U = 0 。但是这里的符号 + 只是一个双目运算符的象征。
  4. 逆元。回想一下同余中的 $aa^{-1}\equiv 1 \pmod{p}$
    

BZOJ 1004

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原文地址:http://www.cnblogs.com/tmzbot/p/4074851.html

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