严格次小生成树

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
//前向星存边
struct Edge{
    int to,from,next,val;
    bool isin;
    Edge(){isin=val=next=0;}
    bool operator < (const Edge &A)const {
        return val<A.val;
    }
}e[N<<1],E[N*3];
int len,Head[N];
void Ins(int a,int b,int c){
    e[++len].to=b;e[len].val=c;
    e[len].next=Head[a];Head[a]=len;
}
//并查集+Kurskal
int f[N],m,n;
int find(int x){
    return f[x]==x?x:(f[x]=find(f[x]));
}
int ans=0x3f3f3f3f;long long tot=0;
void Krs(){
    int cnt=1;
    sort(E+1,E+m+1);
    for(int i=1;cnt<n;i++){
        int v=E[i].to,u=E[i].from;
        if(find(v)!=find(u)){
            cnt++;
            E[i].isin=1;
            tot+=E[i].val;//计算最小生成树
            Ins(u,v,E[i].val);
            Ins(v,u,E[i].val);
            f[find(v)]=find(u);
        }
    }
}
//倍增lca板子
int dep[N],p[N][20],Max[N][20],Smax[N][20];
void dfs(int x){
    for(int i=0;p[x][i];i++){
        p[x][i+1]=p[p[x][i]][i];
        Max[x][i+1]=max(Max[x][i],Max[p[x][i]][i]);
        //注意求次大的时候看看两段的最大值是不是相等，如果不判断的话
        //在最大值相等的时候，次大值会被更新为最大值
        if(Max[x][i]==Max[p[x][i]][i])    
            Smax[x][i+1]=max(Smax[x][i],Smax[p[x][i]][i]);
        else 
            Smax[x][i+1]=max(min(Max[x][i],Max[p[x][i]][i]),
                            max(Smax[x][i],Smax[p[x][i]][i]));
    }
    for(int i=Head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v!=p[x][0]){
            dep[v]=dep[x]+1;
            Max[v][0]=e[i].val;
            Smax[v][0]=-1;
            p[v][0]=x;
            dfs(v);
        }
    }
}
//这段和lca板子一模一样
int lca(int a,int b){
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
    int d=dep[a]-dep[b];
    for(int i=0;d;i++,d>>=1)
        if(d&1)a=p[a][i];
    if(a==b)return a;
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(p[a][i]!=p[b][i])
            a=p[a][i],b=p[b][i];
    return p[a][0];
}
//计算
void calc(int u,int v,int w){
    int d=dep[u]-dep[v];//深度差，判断路径
    int m1=0,m2=0;
    for(int i=0;d;i++,d>>=1){
        if(d&1){//如果可以往上跳
            m2=max(m2,Smax[u][i]);//细节，先求次大值
            if(Max[u][i]>m1){//如果更新最大值，那么原来的最大值m1可能为新的次大值
                m2=max(m2,m1);//判断次大值是否更新
                m1=Max[u][i];//更新最大值
            }
        }
    }
    if(m1==w)ans=min(ans,w-m2);//如果最大值与边相等，用次大值更新
    else ans=min(ans,w-m1);//否则用最大值
}
int main(){
//    freopen("a.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&E[i].from,&E[i].to,&E[i].val);
    Krs();
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!E[i].isin){
            int u=E[i].from,v=E[i].to,Lca;
            Lca=lca(u,v);
            calc(u,Lca,E[i].val);
            calc(v,Lca,E[i].val);
        }
    }
    printf("%lld\n",tot+ans);
}