邓俊辉 MOOC 数据结构 ~ 预备知识 ~ 离散数学基础：集合、偏序集、良序、数学归纳法、级数、递归、递推

标签：建立   个数   span   结构   知识   元素   传递   mat   数据   

集合

偏序集

偏序集合：指配备了部分排序关系的集合。

对非空集合 A 上的关系 R，如果 R 是自反的、反对称的和传递的，则称 R 为 A 上的偏序关系。

偏序关系 R (记作 \(\preceq\) )：

• 自反性：对任意 \(\forall a \in A\)，有 \(<a,a> \in R\)
• 反对称性：\(\forall a,b \in R\)，如果 \(<a,b> \in R\) 且 \(<b,a> \in R\)，则必有 \(a = b\)
• 传递性：\(\forall a,b,c \in A\)，如果 \(<a,b> \in R,<b,c> \in R\) ，必有 \(<a,c> \in R\)

良序

如果集合 A 上存在良序关系，则称 A 是可良序的。

良序定理是说任何集合都可良序。如果良序定理成立，则由良序集基本定理可知，任给两个集合，总可以建立从其中一个集合到另一个集合的单射，从而任何基数都可以比较大小了。这样，基数作为元素个数的数就更令人满意了。

数学归纳法

级数

递归

递推

邓俊辉 MOOC 数据结构 ~ 预备知识 ~ 离散数学基础：集合、偏序集、良序、数学归纳法、级数、递归、递推

标签：建立   个数   span   结构   知识   元素   传递   mat   数据   

原文地址：https://www.cnblogs.com/yexuesong/p/12449720.html