NYOJ3(多边形重心)

标签：nyoj   计算几何   

如果是一条线段,我们定义面积为0，重心坐标为（0,0）.现在求给出的点集组成的图形的面积和重心横纵坐标的和。

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=3

输入

第一行有一个整数0<n<11,表示有n组数据；
每组数据第一行有一个整数m<10000,表示有这个多边形有m个顶点；

输出

输出每个多边形的面积、重心横纵坐标的和，小数点后保留三位；

样例输入

3
3
0 1
0 2
0 3
3
1 1
0 0
0 1
4
1 1
0 0
0 0.5
0 1

样例输出

0.000 0.000
0.500 1.000
0.500 1.000

此题是一个多边形重心问题，直接上模板进行了，只是不知道为什么将多边形分成在n个点中任选一个点分成n-2个三角形求解问什么过不了，最后以原点为中心进行划分反而过了？下面贴上AC代码。

AC代码：

/**
 *①质量集中在顶点上
 *  n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心
 *　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
 *　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
 *　特殊地，若每个点的质量相同，则
 *　X = ∑xi / n
 *　Y = ∑yi / n
 *②质量分布均匀
 *　特殊地，质量均匀的三角形重心：
 *　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
 *　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3
 *③三角形面积公式：S =  ( (x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1) ) / 2 ;
 *做题步骤：1、将多边形分割成n-2个三角形，根据③公式求每个三角形面积。
 *            2、根据②求每个三角形重心。
 *            3、根据①求得多边形重心。
**/
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct Point{
 double x,y;
}p[10005];
double Area(Point p1,Point p2,Point p3){//叉乘求三角形面积
    return ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y))/2.0;
}
int main()
{
    int n,t;
    Point p0;
    p0.x=p0.y=0.0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        double gx,gy,sumarea,area;
        gx=gy=sumarea=0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            area=Area(p0,p[i%n],p[i-1]);//与原点单个三角的面积
            gx+=(p[i%n].x+p[i-1].x)*area;//重心乘以其权值(面积),因为每一个都要除以3,所医院放在最后
            gy+=(p[i%n].y+p[i-1].y)*area;
            sumarea+=area;//计算所有权值
        }

        if(sumarea < 0.0000001 && sumarea >-0.0000001){
            printf("0.000 0.000\n");
            continue;
        }
        /**
        gx=gx/(sumarea*3);//求的多边形重心
        gy=gy/(sumarea*3);
        **/
        printf("%.3lf %.3lf\n",sumarea,(gx+gy)/(sumarea*3));
        //printf("%.2lf %.2lf\n",gx,gy);
    }
    return 0;
}

NYOJ3(多边形重心)

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原文地址：http://blog.csdn.net/fool_ran/article/details/40793723