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粒子群优化算法（PSO）是在1995年由Eberhart博士和Kennedy博士一起提出的，它源于对鸟群捕食行为的研究。它的基本核心是利用群体中的个体对信息的共享从而使得整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得问题的最优解。在PSO中，所有的粒子都具有一个位置向量（粒子在解空间的位置）和速度向量（决定下次飞行的方向和速度），并可以根据目标函数来计算当前的所在位置的适应值。在每次的迭代中，种群中的粒子根据每个粒子自身的飞行经验和其他粒子在搜索空间中的飞行经验，动态改变每个粒子的速度，来调整搜索空间中每个个体的轨迹，从而确定下一次迭代时需要如何调整和改变飞行的方向和速度。就这样逐步迭代，最终整个种群的粒子就会逐步趋于最优解。
对于PSO算法，惯性权重因子和两个加速常数的取值直接影响了算法的优越性。Asanga Ratnaweera等人提出了对PSO算法的扩展，并通过实验与时变惯性权重因子法（PSO-TVIW）和随机惯性权重因子法（PSO-RANDIW）比较了不同方法的优缺点。
第一种是引入时变加速度系数（TVAC），通过改变加速系数并随着时间的推移减少了认知成分，增加了社会成分：在一开始时，认知成分较大而社会成分较小，因此允许粒子在搜索空间中移动，而不是最好地朝向人口移动，同时，较小的认知成分和较大的社会成分允许粒子在优化的后期收敛到全局最优值。此方法称为PSO-TVAC方法，能优化的早期阶段增强全局搜索，并在搜索结束时鼓励粒子收敛到全局最优。
第二种是具有“突变”和时变加速度系数的粒子群优化器（MPSO-TVAC），将“变异”引入粒子群的策略（MPSO），通过提供额外种群多样性来增强粒子的全局搜索能力。在这种新策略下，当全局最优解没有随着世代的增加而改善时，将随机选择一个粒子，然后将一个随机扰动（变异步长）添加到该粒子的速度矢量的随机选择模中通过预定义的概率（变异概率）。
第三种是具有随时间变化的加速系数的自组织分层粒子群优化器（HPSO-TVAC），其引入了新颖的概念“自组织分层粒子群优化器（HPSO）”，以提供粒子所需的动量以找到全局最优解，而没有PSO算法中的先前速度项。在这种方法中，将先前的速度项保持为零，并在搜索空间中停滞时以随机速度（重新初始化速度）重新初始化粒子的速度矢量模，在该方法中，根据搜索空间中粒子的行为，在主粒子群优化器内部自动生成一系列粒子群优化器，直到满足收敛标准为止。
实验中通过五个基准来评估性能，结果表明，与PSO-TVIW相比，PSO-TVAC最佳值和收敛速度的显着提高，特别是对于单峰函数，但是，PSO-TVAC方法的性能在多峰函数较差；MPSO-TVAC在大多数选择的基准上均观察到性能的显着改善；与PSO-RANDIW方法相比，PSO-TVAC在多模式功能方面的性能得到了改善，但是，对于单峰函数，其收敛较慢；采用MPSO-TVAC策略的Rastrigrin功能较弱，其他功能相似，但收敛速度较慢，对于大多数基准，具有固定的2的加速系数（MPSO-FAC）的MPSO方法的性能非常差。而对于大多数基准，HPSO-TVAC与PSO-TVIW和PSO-RANDIW方法相比，性能有显着提高，但是，HPSO-TVAC方法在Schaffer的f6函数上的性能以及Rosenbrock函数在小维度上的性能相对较差。在固定加速度系数（c1 = c2 = 2）的情况下，HPSO方法的性能很差。并且，在所有方法中，PSO-RANDIW方法在优化过程的早期阶段显示出明显更快的收敛速度。
Self-Organizing Hierarchical Particle Swarm Optimizer With Time-Varying Acceleration Coefficients总结
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