动态规划

标签：步骤   特点   难点   需要   一个   重复   价值   场景   假设   

一、一般使用场景

常用于多阶段决策问题 最优解问题

区别于贪心算法只考虑眼前的局部利益 动态规定求解的是整体的最优值

如：求A到B的最短路径

       A出发可达 A1 A2 A3

      A1 出发可达 B1 B2

      A2 出发可达 B2 B3

      ....

二、特点

最优子结构 : 最优解的问题可以由子问题的最优解转换而来（就是DP状态转移方程式，难点所在）

无重复子问题： 子问题不会重新计算 这个是动态规划算法的价值所在，否则直接使用递归即可（代码更易读 CleanCode）

无后效应：由子问题的状态向目标演进时 不用考虑子问题的状态如何而来 不会影响下一阶段的选择 （此点需要注意，DP方程式无法推导想想是否满足无后效应）

                  一个例子：走方格 不允许重复走，从某点A向后演进时，那只能考虑3个方向，点A如何而来影响了向后的决策 ，这就不满足无后效应了

三、解题步骤

a.  确定DP方程式

    什么是状态 如何转移

b. 确定初始状态

c. 规划一条路径 依次求解这条路上每个阶段每个选择的值，向后递推，直到目标。

   （一般可以画一个二维决策表，就是一个填表的过程）

四、例子

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行左右相邻的两个节点上

例三角形二维数组 ori，如下：

[

    [2],

   [3,4],

  [6,5,7],

[1,7,9,5,4]

] 

1、先确定DP方程式 （需要考虑什么是状态）

    dp[i][j] : 表示第i行 第j列 到底部的最短距离

    dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + ori[i][j]

2、确定初始状态

   dp[6][i] = ori[6][i] (假设有7行)

3、从初始到目标 规划的路演进

   dp[5][0] dp[5,1] ....dp[5][j]

   dp[4,0] dp[4,1],...dp[4][j]

   .....

其他的典型例子：背包问题、最长公共子列序列等

动态规划

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yangfei629/p/12465291.html