标签：小问题 algo cin 基本 sum std color efi 问题
dp的基本思想，是把大问题转化成一个个小问题，然后递归解决。
所以本质思想的话还是递归。
dp最重要的是要找到状态转移方程，也就是把大问题化解的过程。
举个例子
一个数字金字塔
1 1 2 2 3 3 2 2 2 4 3 1 3 3
在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。 三角形的行数大于1小于等于100，数字为 0 - 99.
这个题不难想到，你只要找出每一步的最大值就可以。·
那么这么找呢？（递归啊~）
我们先看看状态转移方程
/* 首先，肯定得用二维数组来存放数字三角形 然后我们用D( r, j) 来表示第r行第 j 个数字(r,j从1开始算) 我们用MaxSum(r, j)表示从D(r,j)到底边的各条路径中，最佳路径的数字之和。 因此，此题的最终问题就变成了求 MaxSum(1,1) 当我们看到这个题目的时候，首先想到的就是可以用简单的递归来解题： D(r, j)出发，下一步只能走D(r+1,j)或者D(r+1, j+1)。故对于N行的三角形，我们可以写出如下的递归式： */ if ( r == N) MaxSum(r,j) = D(r,j) else MaxSum( r, j) = Max{ MaxSum(r＋1,j), MaxSum(r+1,j+1) } + D(r,j)
那么是不是就可以了？
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #define MAX 101 4 using namespace std; 5 int D[MAX][MAX]; 6 int n; 7 int MaxSum(int i, int j){ 8 if(i==n) 9 return D[i][j]; 10 int x = MaxSum(i+1,j); 11 int y = MaxSum(i+1,j+1); 12 return max(x,y)+D[i][j]; 13 } 14 int main(){ 15 int i,j; 16 cin >> n; 17 for(i=1;i<=n;i++) 18 for(j=1;j<=i;j++) 19 cin >> D[i][j]; 20 cout << MaxSum(1,1) << endl; 21 }
但实际上，这个代码会超时的。
为什么呢，
因为已经走过的路，存在重复遍历了
那就把已经遍历过的做一下标记，就可以避免重复遍历了。
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 #define MAX 101 6 7 int D[MAX][MAX]; 8 int n; 9 int maxSum[MAX][MAX]; 10 11 int MaxSum(int i, int j){ 12 if( maxSum[i][j] != -1 ) 13 return maxSum[i][j]; //如果是-1那说明这个肯定不是目标，直接回去就行了 14 if(i==n) 15 maxSum[i][j] = D[i][j]; 16 else{ 17 int x = MaxSum(i+1,j); 18 int y = MaxSum(i+1,j+1); 19 maxSum[i][j] = max(x,y)+ D[i][j]; 20 } 21 return maxSum[i][j]; 22 } 23 int main(){ 24 int i,j; 25 cin >> n; 26 for(i=1;i<=n;i++) 27 for(j=1;j<=i;j++) { 28 cin >> D[i][j]; 29 maxSum[i][j] = -1; //这里把所有的都设置为-1 } 31 cout << MaxSum(1,1) << endl; 32 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zhmlzhml/p/12482419.html
