标签：二次 杭电 log string blog gen exti test 公式
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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068
需要用到错排公式以及高中数学排列组合的知识。
排列组合: 【1】排列(从n中拿出m个，并进行排列): A_n_m=n!/(n-m)!=n*(n-1)*(n-2)*........(n-m+1);
【2】组合(从n中拿出m个，不进行排列): C_n_m=n!/((n-m)!*m!)=n*(n-1)*(n-2)*........(n-m+1)/(m*(m-1)*.......1);
思路：
本题要求答对一半或以上人数，所以只需要求出小于一半的人数错排的可能的总和， 因为是从n个人里选出m个排错的人，因此需要对m排错的人(m<=n/2)进行组合，再乘以对应的排错人数最后在累加。
注意：最后结果可能超过int 范围。
组合代码：
public static long C_n_m(int n,int m){ long sum1=1; long sum2=1; for(int i=n-m+1;i<=n;i++) { sum1=sum1*i; } for(int i=1;i<=m;i++) { sum2=sum2*i; } return sum1/sum2; }
错排代码：
long []arr=new long[26]; arr[0]=0; arr[1]=0; arr[2]=1; for(int i=3;i<=25;i++) { arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]); }
代码如下：
import java.util.Scanner; public class test { public static long C_n_m(int n,int m){ long sum1=1; long sum2=1; for(int i=n-m+1;i<=n;i++) { sum1=sum1*i; } for(int i=1;i<=m;i++) { sum2=sum2*i; } return sum1/sum2; } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner scan=new Scanner(System.in); long []arr=new long[26]; arr[0]=0; arr[1]=0; arr[2]=1; for(int i=3;i<=25;i++) { arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]); } while(scan.hasNext()) { long result=1; int n=scan.nextInt(); if(n==0) { break; } for(int i=1;i<=n/2;i++) result+=arr[i]*C_n_m(n,i); System.out.println(result); } } }
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