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剑指offer

时间:2020-03-14 16:53:28      阅读:62      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:开始   不同的   等于   多少   空间复杂度   思路   ==   over   剑指offer   

七、递归和循环

1. 斐波那契数列

题目描述:

? 大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0)。

? n<=39

思路:

? 由于递归算法的效率太低,这里采用的是一种非递归的算法。

? 时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。

代码:

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {
            return n;
        }
        int one = 0;
        int two = 1;
        int num = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            num = one + two;
            one = two;
            two = num;
        }
        return num;
    }
}

2. 跳台阶

题目描述:

? 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果)。

思路:

? 首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶,那显然只有一种跳法。如果有2级台阶,则会有两种跳法。

? 接着我们讨论n级台阶时的情况(n>2),假设n级台阶有f(n)种跳法。第一次跳有两种选择:一种是只跳一级,此时跳法的数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目,即为f(n-1);另一种是跳两级,此时的跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目,即为f(n-2)。因此,n级台阶的不同跳法总数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。可以看出,这就是一个斐波那契数列。

代码:

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if (target == 1 || target == 2) {
            return target;
        }
        int one = 1;
        int two = 2;
        int num = 0;
        for (int i = 3; i <= target; i++) {
            num = one + two;
            one = two;
            two = num;
        }
        return num;
    }
}

3. 变态跳台阶

题目描述:

? 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路:

? 如果只有1级台阶,则只有一种跳法。

? n级台阶:f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+f(0)

? n-1级台阶:f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)

? 故,f(n)=2*f(n-1)=2的n-1次方。

代码:

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        return (int)Math.pow(2,target-1);
    }
}

4. 矩形覆盖

题目描述:

我们可以用2 * 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2 * 1的小矩形无重叠地覆盖一个2 * n的大矩形,总共有多少种方法?

比如n=3时,2 * 3的矩形块有3种覆盖方法。

思路:

? 这仍然是一个斐波那契数列。

代码:

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if (target == 1 || target == 2) {
            return target;
        }
        int one = 1;
        int two = 2;
        int num = 0;
        for (int i = 3; i <= target; i++) {
            num = one + two;
            one = two;
            two = num;
        }
        return num;
    }
}

剑指offer

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原文地址:https://www.cnblogs.com/jiajun107/p/12492586.html

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