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题意：

给定整数 \(u\) , \(v\)

求一个长度最小的数组 \(a\)

使得 \(\sum a=v\) 同时 \(xor\space a=u\)

输出两行，第一行为长度，第二行为数组中的值

Solution

\[Begin\]

首先考虑无解的情况，如果在比较高的位置上数的 \(xor\) 为 \(1\) 而和为 \(0\) ，显然无解

所以 \(u>v\) 时无解

然后对位考虑，如果二进制最后一位的值不一样，显然无解（没有可以进位啥的）

（这里就保证 \(u\) 和 \(v\) 的奇偶性相同了吧）

然后是 \(u=v\) 的情形，这里特判一下 \(u=0\) ，只要一行，剩下的输 \(u\)

首先一波操作：

令 \(x=(v-u)>>1\)

有一种方案是 \([x,x,u]\)（挺神奇）

这是当下最小的情况

之后就是考虑两个数满足条件的构造了

这里有一个比较神的性质（可能是蒟蒻不知）

\(a+b\) \(=a \space xor \space b+2 \times(a \space and \space b)\)

（证明分类讨论一下就可以）

我们发现如果满足\(a+b=v\) 同时\(a\) \(xor\) \(b=u\)

则 \(a\) \(and\) \(b=x\)

再次对位考虑，如果\(x\)的某一位为\(1\)，那么 \(a,b\) 同时为 \(1\)，\(xor\)为 \(0\)

否则对于 \(xor\) 没有限制（\(a,b\) \((1,0)\)或\((0,0)\)会有不同的\(xor\)结果）

所以我们看\(u\) \(and\) \(x\) 的值

如果大于 \(0\) 就不满足

否则就有一组解为 \([x,u+x]\)

\[Q.A.D\]

\(P.s.\) 博主知道是\(QED\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
    inline int read()
    {
        int res=0,f=1; char k;
        while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
        while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
        return res*f;
    }
    signed main()
    {
        int u=read(),v=read();
        if(u>v||(u&1)!=(v&1)) return puts("-1"),0;
        if(u==v)
        {
            if(!u) puts("0");
            else printf("%lld\n%lld\n",1ll,u);
            return 0;
        }
        int x=(v-u)>>1;
        if(x&u) printf("3\n%lld %lld %lld",x,x,u);
        else printf("2\n%lld %lld\n",x,x^u);
        return 0;
    }
}
signed main(){return yspm::main();} 

Codeforces1325D Ehab the Xorcist

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yspm/p/12495827.html