Codeforces961F-k-substrings

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题意

给一个字符串\(s\)，求所有的 s[i,n?i+1] 的 border 长度(最长的前缀等于后缀)，并且要求长度是奇数，如果没有，输出-1

题解

可以发现，\(ans[i+1] \geq ans[i]-1\)，得到\(ans[i] \leq ans[i+1]+2\)。所以我们从中间开始考虑，然后向前递推。设当前的答案为ans[cnt]，那么由\(ans[cnt] \leq ans[cnt+1]+2\)可以得到下一个答案最多时当前+2，如果不行，那么就不断-2（最多减至-1），每次用hash判断前缀后缀是否相等。
因为一共最多增加n/2次，减少n/2次，所以时间复杂度为O(n)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e6+10;
const int base=131;
const ll mod=1e9+7;
char s[N];
int n;
ll Hash[N],sum[N];
int ans[N];

void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++) Hash[i]=(Hash[i-1]*base%mod+s[i])%mod;
    
    sum[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=(sum[i-1]*base)%mod;
}

bool check(int i,int len){
    int l=i,r=i+len-1;
    ll now1=(Hash[r]-Hash[l-1]*sum[len]%mod+mod)%mod;
    r=n+1-i;l=r-len+1;
    ll now2=(Hash[r]-Hash[l-1]*sum[len]%mod+mod)%mod;
    if(now1==now2) return 1;
    return 0;
}


int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);
    init();
    int cnt=(n+1)>>1;
    if(n%2) ans[cnt]=-1;
    else{
        if(s[cnt]!=s[cnt+1]) ans[cnt]=-1;
        else ans[cnt]=1;
    }
    for(int i=cnt-1;i>=1;i--){
        int len=ans[i+1]+2;
        while(len!=-1){
            if(check(i,len)){
                ans[i]=len;
                break;
            }
            len-=2;
        }
        if(!ans[i]) ans[i]=-1;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(i!=1) printf(" ");
        printf("%d",ans[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

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