$\text{2020.03.14 Preliminaries for BAPC 2019 }$解题报告

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\(\text{D. Deceptive Dice}\)

\(\text{I. }\)题意

你有一个 \(n\) 个面的骰子，各面分别有 \(1,2,\cdots,n\) 点；一开始你转动骰子，然后你有两个选择：

• 让骰子停止转动；
• 重新转动骰子.

你最多可以转动 \(k\) 次骰子，你的得分为让骰子停止后骰子的点数，求分数的期望值.

\(\text{II. }\)题解

一开始转动骰子，期望值显然是：\(\displaystyle\frac{1+2+3+\cdots +n}{n}\)，记作\(\ E_1\)，

我们认为期望一定是最优的策略，所以下一次转动骰子的期望分为两部分：

• 点数小于等于上一次的期望值，那么这时认为最优的策略是停下，期望为：\(\displaystyle\frac{\lfloor E_1\rfloor\cdot E_1}{n}\)；
• 点数大于上一次的期望值，认为继续转是最优的策略，期望：\(\displaystyle\frac{\lfloor E_1\rfloor+1+\lfloor E_1\rfloor+2+\cdots+n}{n}\ .\)

所以转移就是：\(\ E_i=\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\frac{1}{n}\left(\displaystyle\lfloor E_{i-1}\rfloor\cdot E_{i-1}+\sum_{k=\lfloor E_{i-1}\rfloor+1}^{n}k\right)\ ,\ i>1\ ; \\ \displaystyle \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n+1}{2}\ ,\ i=1\ . \end{array}\right.\)

\(\text{III. }\)代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    double n,ans=0,t=0;
    int k;
    cin>>n>>k;
    while(k--)
    {
        ans=(ans*t+n*(n+1)/2-t*(t+1)/2)/n;
        t=floor(ans);
    }
    printf("%.9f\n",ans);
    return 0;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/DariusOrz/p/12499155.html