! SDOI2017树点涂色

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\(n,m\in[1,1e5]\)

我想的一个树链剖分做法：

操作1，单点+1

操作2，\(fa[x],fa[y]\)链求和+2

操作3：子树内链求和最大值

用上树上差分思想，相当于区间加，单点求值，区间求最大值

但这样还有一个漏洞，每次修改时，这条链上的加全部要清空，考虑再开一个线段树，叶子节点代表这个点在树上距离最近的又+1的祖先是谁，修改时一次向上找就好，做到单点查询/修改，子树取\(max\)

时间复杂度\(O(nlog_n^2)\)

SOL：（对于\(access\)更深的理解）

染色都染到顶点，有点像\(LCT\)里的\(access\)

一个点到根节点的颜色数=这个点到根节点的虚链数+1=\(dis[x]\)

操作2：\(ans=dis[x]+dis[y]-dis[lca(x,y)]*2+1\)

操作1：每次access是变换虚实边两次，对相应子树造成+1/-1的影响，用线段树维护（注意LCT一个连通块里深度最小的节点才是对应子树的根）

操作3：线段树区间求最大值

时间复杂度\(O(nlog_n^2)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f==1?x:-x;
}
const int N=1e5+4;
int n,m,tim;
int dep[N],pos[N],st[N],ed[N],fa[N][18];
vector<int>e[N];
namespace seg{
    #define lc (p<<1)
    #define rc (p<<1|1)
    int lz[N<<2],t[N<<2];
    inline void pushdown(int p){
        if(!lz[p])return;
        t[lc]+=lz[p];lz[lc]+=lz[p];
        t[rc]+=lz[p];lz[rc]+=lz[p];
        lz[p]=0;
    }
    void build(int p,int l,int r){
        if(l==r){t[p]=dep[pos[l]];return;}
        int mid=l+r>>1;
        build(lc,l,mid);
        build(rc,mid+1,r);
        t[p]=max(t[lc],t[rc]);  
    }
    void modify(int p,int l,int r,int ql,int qr,int v){
        if(ql<=l&&r<=qr){
            t[p]+=v;
            lz[p]+=v;
            return;
        }
        pushdown(p);
        int mid=l+r>>1;
        if(ql<=mid)modify(lc,l,mid,ql,qr,v);
        if(mid<qr)modify(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
        t[p]=max(t[lc],t[rc]);
    }
    int query(int p,int l,int r,int ql,int qr){
        if(ql<=l&&r<=qr)return t[p];
        pushdown(p);
        int mid=l+r>>1,ret=0;
        if(ql<=mid)ret=max(ret,query(lc,l,mid,ql,qr));
        if(mid<qr)ret=max(ret,query(rc,mid+1,r,ql,qr));
        return ret;
    }
}
namespace lct{
    #define lc ch[p][0]
    #define rc ch[p][1]
    int ch[N][2],fa[N];
    inline bool getson(int p){
        return ch[fa[p]][1]==p;
    }
    inline bool isroot(int p){
        return ch[fa[p]][getson(p)]!=p;
    }
    inline void rotate(int p){
        int f=fa[p],g=fa[f],r=getson(p);
        if(!isroot(f))ch[g][getson(f)]=p;fa[p]=g;
        ch[f][r]=ch[p][r^1];if(ch[f][r])fa[ch[f][r]]=f;
        ch[p][r^1]=f;fa[f]=p;
    }
    inline void splay(int p){
        for(;!isroot(p);rotate(p))
            if(!isroot(fa[p]))rotate(getson(p)==getson(fa[p])?fa[p]:p);
    }
    inline int findrt(int p){
        while(lc)p=lc;
        return p;
    }
    inline void access(int p){
        for(int pre=0,x;p;pre=p,p=fa[p]){
            splay(p);
            if(rc){
                x=findrt(rc);
                seg::modify(1,1,n,st[x],ed[x],1);
            }
            if(pre){
                x=findrt(pre);
                seg::modify(1,1,n,st[x],ed[x],-1);
            }
            rc=pre;
        }
    }
}
void dfs(int x){
    st[x]=++tim;
    pos[tim]=x;
    dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++)
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for(auto v:e[x]){
        if(v==fa[x][0])continue;
        lct::fa[v]=fa[v][0]=x;
        dfs(v);
    }
    ed[x]=tim;
}
inline int LCA(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v])u^=v^=u^=v;
    for(int i=17;i>=0;i--)
        if(dep[fa[u][i]]>=dep[v])u=fa[u][i];
    if(u==v)return u;
    for(int i=17;i>=0;i--)
        if(fa[u][i]!=fa[v][i]){
            u=fa[u][i];v=fa[v][i];
        }
    return fa[u][0];
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1,u,v;i<n;i++){
        u=read();v=read();
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    dfs(1);
    seg::build(1,1,n);
    while(m--){
        static int op,x,y,lca,a1,a2,a3;
        op=read();x=read();
        if(op==1)lct::access(x);
        else if(op==2){
            y=read();
            lca=LCA(x,y);
            a1=seg::query(1,1,n,st[x],st[x]);
            a2=seg::query(1,1,n,st[y],st[y]);
            a3=seg::query(1,1,n,st[lca],st[lca]);
            cout<<a1+a2-(a3<<1)+1<<"\n";
        }
        else cout<<seg::query(1,1,n,st[x],ed[x])<<"\n";
    }
    return (0-0);
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/aurora2004/p/12506810.html