标签：style 大于 无法 time 最大 mamicode 最大值 else 判断
把一个数组分成m个连续子数组（不能有空数组），求所有分法中，子数组sum的最大值的最小值。
方法1：容易想到的是动态规划
dp[i][j] = min(max(dp[k-1][j-1], sum[k][i]) 1 <= k <= i, dp[i][j]表示用前i个数字，分成j组，最大和的最小值
time：$O(nnm)$ space：$O(nm)$
class Solution { public: typedef long long ll; ll INF = 1e15; int splitArray(vector<int>& nums, int m) { int n = nums.size(); vector<vector<ll>> dp(n + 1, vector<ll>(m + 1, INF)); dp[0][0] = 0; vector<ll> sums(n + 1, 0); for (int i = 0; i < n; ++i) sums[i + 1] = sums[i] + nums[i]; for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= m; ++j) { for (int k = 1; k <= i; ++k) { dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k - 1][j - 1], sums[i] - sums[k - 1])); } } } return dp[n][m]; } };
方法2：贪心+二分
check(LL sum, vector<int>& nu) 函数判断数组能否被分成m段，最大的和不超过sum，用了贪心的思路，cnt表示最少能分多少段，使最大和不超过sum，因此，分当前段的时候，取尽可能多的数，如果最后cnt <= m，说明我肯定能分出m段，如果cnt < m，只要拆开一些段就行，最大和并不会变坏。假如某个数大于sum，则无论怎么分，都无法分出m(m > 1)段。
然后用二分去找最小的sum，能使check返回true，相当于找lower_bound。
class Solution { public: typedef long long LL; int m; bool check(LL sum, vector<int>& nu) { LL nsum = 0; int cnt = 1; for (int i : nu) { if (i > sum) return false; if (i + nsum > sum) { cnt++; nsum = i; } else nsum += i; } return cnt <= m; } int splitArray(vector<int>& nums, int m) { int n = nums.size(); this->m = m; LL l = 0, r = 0; for (int i : nums) r += i; LL mid, ans = r; while (l <= r) { mid = (l + r) >> 1; if (check(mid, nums)) { ans = min(ans, mid); r = mid - 1; } else l = mid + 1; } return ans; } };
LC410. Split Array Largest Sum
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