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【A、韩信点兵】
结论题+模板题,用到了中国剩余定理,维基百科上讲的就比较详细,这里就不再赘述了……
对于这题,我们先利用中国剩余定理($x \equiv \sum{a_i \times m_i (m_i^{-1} \mod p_i)}\, \mod (\prod{p_i})$)找到当前人数的最小可行解$x_0$,(如果$x_0$已经超过了$N$,直接输出无解即可)这时不难证明,对于任何一个可行解,都有 $$x_i = x_0 + k \times \prod{P_i},k \in \mathbb{N}$$
我们的目标是找到不超过$N$的最大可行解x‘,那么答案就是$N - x‘$。注意这里如果直接枚举$k$的话有一个测试点会超时(看起来我的数据规模还是挺良心的……只卡掉了10分)。正确的做法是先用$N$减去$x_0$,这时剩下的部分就是$N - x‘ +
【B、月考统计】
经典模型——差分约束系统。设第i位同学的分数为$x_i$,所有同学的最低分数为0. 则统计表中的每条息$i,j,a_{ij}$都可以形式化为 $$x_i - x_j \le a_{ij}$$。
对于这样一组不等式,我们可以抽象化出图论模型:每个同学都抽象为一个节点,再设一个起点0,表示所有同学的最低分数。对于每个不等式$x_i - x_j \le a_{ij}$,我们都从点i到点j连一条权值为$-a_{ij}$的有向边,表示从起点到点j的最长路权和最多比起点到i的最长路权和大$-a_{ij}$(可以用最长路的三角形不等式证明)。对于这样的图,用spfa求出从起点到每个点的最长路权和就是答案。
【C、神奇的压缩机】
神奇的压缩机,神奇的阅读题……
这题改编自第21场Andrew Stankevich‘s Contest(俄国的ACM多校训练赛)的Lempel-Ziv Compression……
当时我的解法是预处理出字符串中每个子串的“满足i小于子串长度且i前缀与i后缀相等的i”的最大值(或 原串的每个后缀的KMP-next数组)……听起来相当拗口,不过套用KMP的预处理过程可以降低思维难度。
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原文地址:http://www.cnblogs.com/Asm-Definer/p/4076100.html