标签：动态 位置 转换方法 csdn 工程 指定 位长 对象 数字频率
(1)在连续系统控制器与被控对象之间插入保持器，比如零阶保持器ZOH，检查插入后的连续系统是否稳定，如不稳定，则重新设计控制器D(s)
(2)选择合适的方法将D(s)离散化为D(z)
(3)对G(s) = ZOH*H(s)离散化，D(s)和G(z)共同构成离散系统。此时检查离散系统的特性是否满足要求，如不满足就重新设计D(s)
(4)用数字算法(编程)实现控制器D(z)，即用差分方程表示D(z)
【ii】不能保证z域的稳定性
??上述映射关系带来的问题是即使D(s)在s域稳定(极点全位于s左半平面)，D(z)在z域也不一定能稳定(极点位于单位圆内)：
【iii】变换前后，稳态增益不变，即：
【iii】 s域右半平面映射为z域的小圆 |z-1/2|2 = 1 外部
【v】变换前后，稳态增益不变，即：
【iii】s域右半平面映射为z域的单位圆外部
【v】变换前后，稳态增益不变，即：
【vii】频率畸变：
??在这之前，先讲解一下双线性变换的原理：
????【1】先将s平面压缩到（-jπ/T,jπ/T)的子带区域，记作s1平面，其压缩公式为：
???? 【2】再将该子带映射通过z = esT映射到z平面，并乘上系数T/2，得
????注意到数字信号处理中，模拟频率常用Ω表示，数字频率常用w表示，令s = jΩ，z = ejw，代入上式:
????乘上系数T/2(这一点我也没想明白 )，得到双线性变化时模拟系统与数字系统之间的频率的转换公式：
????由下图可以看出由于该转换关系的存在，导致了上述转换关系的存在，导致模拟系统幅频响应与数字系统幅频响应不再线性对应，在高频部分发生严重畸变：
????注意到 w = ΩT，为了减小畸变，实际使用中可以将采样周期减小，使得tan(w/2) 约等于 w/2，则上转换公式等效于下式，从而减小了畸变 ：
??【1】在希望的转折频率处，通常为零点或者极点，将 控制器传函D(s)中的( s + a )替换为 (s + a‘)得到D(s‘)，其中：
??【2】将D(s‘)利用双线性公式转化得到D(z‘)：
??【3】设离散控制器传函为D(z) = K * D(z‘)。
????当考虑低频段时直流增益设为1，通过下式解出K：
????当考虑高频段时直流增益设为1，通过下式解出K：
??【4】最终得到 D(z) = K * D(z‘)。
??分别用前向矩形规则、后向矩形规则和梯形规则
对D(s)进行离散化，并求其极点，设采样周期 Ｔ ＝１s。
??解：
??<1>前向矩形规则
??<2>后向矩形规则
??<3>梯形规则
??求极点：
??对比理想D(s)的极点，可以发现梯形规则离散化效果更好：
??利用s平面与z平面映射关系
??将D(s)的零极点映射到D(z）,这里需要注意s域无穷远处的零点映射问题；
??再通过某个主频率处 数字控制器的增益 与 模拟控制器的增益 相匹配的关系确定增益K。
【1】将D(s)写成零极点形式：
【2】利用z = esT完成D(z)和D(s)的零极点匹配。这里注意当D(s)绝对真时，即分母阶次m高于分子阶次n，对应D(z)的分子应该增加（z + 1)(m+n)因式，即将s = ∞处的零点映射到z = -1 处：
【3】确定D(z) 的直流增益k1(三种方法)：
??a、 稳态增益相等，这种方法最常用：
??b、 高频增益相等，这种方法适用于有纯积分环节，即D(s)分子含有s项：
??c、 指定频率处增益相等
【1】需要将D(s)分解为零极点形式，工程应用不够方便；
【2】由于该变换按照z = esT 进行零极点匹配，D(s)稳定，即极点全部位于s域左半平面，则D(z)一定稳定，即匹配的极点全位于单位圆内；
【3】由于分子匹配了（z+1）因子，因此频率不发生混叠（why?）
??所谓等效保持，指的是**当给定某种特定的输入信号时，t = kT时，连续控制器输出信号的采样值u*(t)和离散控制器的输出信号u(kT)相等**。
??即对于上述两个系统，有：
??略去中间过程，得到等效保持法的基本公式：
??即：
??注意到，当r(t) = δ(t)时，有
??得到冲击不变转换公式：
??注意到，当r(t) = l(t)时，有
??得到阶跃不变转换公式：
??注意到，当r(t) = t * l(t)时，有
??得到阶跃不变转换公式：
零极点匹配法：保留相同数目的零极点。
等效保持法：
??保证稳定。
??稳态增益不变的定义为：
等效保持法：
??稳态增益改变。
等效保持法：
??该方法的基本思想就是为了得到相同的时域响应。
标签：动态 位置 转换方法 csdn 工程 指定 位长 对象 数字频率
原文地址：https://www.cnblogs.com/beta-1999/p/12540141.html
