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中缀表达式就是通用的算术或逻辑公式表示方法。
形如 \((1+2)-3\) ,\((a+b)\times c-d\) 等;
显然用字符串读入后不便于计算结果,我们考虑把它转为后缀表达式。
如:我们平时写 \(a+b\),这是中缀表达式,写成后缀表达式就是:\(ab+\) ,
\((a+b)*c-(a+b)/e\)的后缀表达式为: \(ab+c*ab+e/-\) 这样做有什么好处?
我们可以通过使用两个栈(一个存储数值 \(q_1\),一个存储运算符号 \(q_2\))轻松求出结果。
那么如何得到后缀表达式?
我们假定优先级 \(( < )<\) 其他运算符
对输入的中缀表达式从左到右遍历:
如果遇到数字,直接添加到后缀表达式末尾;
如果遇到运算符:
先判断栈是否为空。若是,则直接将此运算符压入栈。若不是,则查看当前栈顶元素。不断地取出栈顶元素,若栈顶元素优先级 \(\geq\) 此操作符级别,则弹出栈顶元素,将栈顶元素添加到后缀表达式中,否则结束循环。要注意的是,经过上述步骤,这个运算符最终一定会入栈。
字符串遍历结束后,如果栈不为空,则弹出栈中所有元素,将它们添加到后缀表达式的末尾,直到栈为空。
更一般的,我们一般把求后缀表达式和计算同时进行,遍历字符串,如果是数字,直接放入 \(q_1\) ,如果是运算符,那么我们不断取出 \(q_2\) 栈顶的运算符与 \(S[i]\)比较(优先级),如果 \(\geq\) 就拿出\(q_1\) 栈顶的两个元素做\(q_2\) 栈顶的运算,直到 \(S[i]\) 为栈内优先级最高的元素。最后得到的\(q_1\) 必然只有一个元素即答案。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
char s[N];
stack<int> q1,q2;
int qpow(int a,int b)
{
int ans=1;
while(b)
{
if (b&1)
ans=ans*a;
a*=a;
b>>=1;
}
return ans;
}
int check(char c)
{
if(c==‘(‘)
return -2;
if(c==‘)‘)
return -1;
if(c==‘^‘)
return 5;
if(c==‘*‘)
return 4;
if(c==‘/‘)
return 3;
if(c==‘+‘)
return 2;
if(c==‘-‘)
return 1;
return 0;
}
int calc(int x)
{
int a,b;
b=q2.top();
q2.pop();
if(q2.empty() && x==1)
a=0;
else
{
a=q2.top();
q2.pop();
}
if(x==2)
return a+b;
if(x==1)
return a-b;
if(x==4)
return a*b;
if(x==3)
return a/b;
if(x==5)
{
int ans=qpow(a,b);
return ans;
}
}
bool cmp(int x,int y)
{
if(x&1)
x++;
if(y&1)
y++;
return x>=y;
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);
int len=strlen(s+1),x=0,y,z;
s[0]=‘(‘;
s[++len]=‘)‘;
for(int i=0;i<=len;i++)
{
y=check(s[i]);
if(!y)
{
x=x*10+s[i]-‘0‘;
continue;
}
if(!check(s[i-1]) && i)
{
q2.push(x);
x=0;
}
if(y==-1)
{
z=q1.top();q1.pop();
while(z!=-2)
{
q2.push(calc(z));
z=q1.top();
q1.pop();
}
continue;
}
if(y!=-2)
{
while(!q1.empty() && cmp(q1.top(),y))
{
z=q1.top();
q1.pop();
q2.push(calc(z));
}
}
q1.push(y);
}
printf("%d\n",q2.top());
return 0;
}
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原文地址:https://www.cnblogs.com/Suiyue-Li/p/12563345.html