标签：++ 理解 处理 info style ash for 循环 空间复杂度 遍历
比如说给你一个数组 nums，让你实现一个接口 sum(i, j)，这个接口要返回 nums[i..j] 的和，而且会被多次调用，你怎么实现这个接口呢？
因为接口要被多次调用，显然不能每次都去遍历 nums[i..j]，有没有一种快速的方法在 O(1) 时间内算出 nums[i..j] 呢？这就需要前缀和技巧了。
对于一个给定的数组 nums，我们额外开辟一个前缀和数组进行预处理：
int n = nums.length; // 前缀和数组 int[] preSum = new int[n + 1]; preSum[0] = 0; for (int i = 0; i < n; i++) preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];
//nums[i...j] = preSum[j+1] - preSum[i]
这个前缀和数组 preSum 的含义也很好理解，preSum[i] 就是 nums[0..i-1] 的和。那么如果我们想求 nums[i..j] 的和，只需要一步操作 preSum[j+1]-preSum[i] 即可，而不需要重新去遍历数组了。
给定一个整数数组和一个整数k，你需要找到该数组中和为k的连续子数组的个数。
例如：输入：nums=[1,1,1]，k=2 输出：2，[1,1][1,1]为2种不同情况。
根据上面的例题，可以得出：
int subarraySum(int[] nums, int k) { int n = nums.length; // 构造前缀和 int[] sum = new int[n + 1]; sum[0] = 0; for (int i = 0; i < n; i++) sum[i + 1] = sum[i] + nums[i]; int ans = 0; // 穷举所有子数组 for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 0; j < i; j++) // sum of nums[j..i-1] if (sum[i] - sum[j] == k) ans++; return ans; }
这个解法的时间复杂度 O(N^2) 空间复杂度 O(N)，并不是最优的解法。不过通过这个解法理解了前缀和数组的工作原理之后，可以使用一些巧妙的办法把时间复杂度进一步降低。
优化的思路是：我直接记录下有几个 sum[j] 和 sum[i] - k 相等，直接更新结果，就避免了内层的 for 循环。我们可以用哈希表，在记录前缀和的同时记录该前缀和出现的次数。
将复杂度降低到O(N)
int subarraySum(int[] nums, int k) { int n = nums.length; // map：前缀和 -> 该前缀和出现的次数 HashMap<Integer, Integer> preSum = new HashMap<>(); // base case preSum.put(0, 1); int ans = 0, sum0_i = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { sum0_i += nums[i]; // 这是我们想找的前缀和 nums[0..j] int sum0_j = sum0_i - k; // 如果前面有这个前缀和，则直接更新答案 if (preSum.containsKey(sum0_j)) ans += preSum.get(sum0_j);
// 把前缀和 nums[0..i] 加入并记录出现次数 preSum.put(sum0_i, preSum.getOrDefault(sum0_i, 0) + 1); } return ans; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/fanguangdexiaoyuer/p/12571832.html
