CODEVS3287货车运输 noip2013day1T3(最大生成树+倍增)

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

思路：这道题困扰了我好久，半个月吧，最开始，和组里的人一起写了一个60分的程序，大概就是将边读入，排降序，然后每读入两个询问点，就从大边到小边进行并查集（要求边的两端点不在同一集合内），直到询问点在同一集合内，就输出，或者是-1。这种朴素的算法竟然的了60分，也是醉了。
今天，用了两三个小时研究了一下倍增（突然发现这种算法虽然可能不是很快，但是很好懂），写下了这个ACcode。其实就是最大生成树中的最小边，但是这条最小边怎么快速的在多组数据中求出呢？先读入所有的边，然后排降序，之后对于两端点不在同一集合内的边用next数组进行保存，同时将这些端点并查集。之后读入询问点，首先判断两个点是否在同一集合中，若不在就输出-1；否则就要进行——算了。。。
首先，理解一下倍增（求最近公共祖先（LCA）的美丽的算法）：
三个数组：一个是深度dep[i]为i结点的深度，一个是父节点f[i][j]为i结点的2^j的祖先节点（从i向上数的），一个是距离g[i][j]为i结点到它的2^j的祖先节点的路径上的最小边。
两个算式：一个是f数组的更新：f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]；一个是g数组的更新：g[i][j]=min(g[i][j-1],g[f[i][j-1][j-1])（其实很好懂，因为i结点的2^j的祖先节点就是i的2^（j-1）的祖先节点的2^(j-1)的祖先节点）。
两个过程：先将两个要求最近公共祖先的点调整到同一高度（简单来说，就是将深度大的结点不断的找它的祖先节点，并不断的更新当前的最小值）；然后就是当两个结点的2^j的祖先节点不是同一个的时候进行向上走，不断更新最小值，并将两个结点分别指向不同但是深度相同的祖先节点。
注意：1）找公共祖先的时候，我们默认x的深度比y的深度小，所以要先判断交换，注意这里一定是深度，第一遍的时候写成了x、y，结果。。。wa了18个点；
           2）将x、y调整到同一高度后，如果二者已经相等了就可以返回最小值了；
           3）对于j的取值，大概就是以2为底的n的对数；
           4）深搜的时候，要对这一个节点的祖先节点进行情况的更新，然后对和它有关的每一条边的终点都进行深搜；


code：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

struct use{

int xx,yy,va;

}r[50001];

int next[100001]={0},point[10001]={0},en[100001]={0},fa[10001]={0},f[10001][15]={0},

    g[10001][15]={0},dep[10001]={0},val[100001]={0};

int my_comp(const use &x,const use &y)

{

if (x.va>y.va) return 1;

else return 0;

}

int rool(int x)

{

if (fa[x]!=x) fa[x]=rool(fa[x]);

return fa[x];

}

void dfs(int x,int i)

{

int j,y;

dep[x]=i;

for (j=1;j<=13;++j)

{

f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];

g[x][j]=min(g[f[x][j-1]][j-1],g[x][j-1]);

}

y=point[x];

while (y!=0)

{

if (dep[en[y]]==0)

{

f[en[y]][0]=x;

g[en[y]][0]=val[y];

dfs(en[y],i+1);

}

y=next[y];

}

}

int work(int x,int y)

{

int i,j,t,ans;

if (dep[x]>dep[y])

{

t=x;x=y;y=t;

}

ans=2100000000;

for (i=13;i>=0;--i)

{

if (dep[x]<=dep[f[y][i]])

{

ans=min(ans,g[y][i]);

y=f[y][i];

}

}

if (x==y) return ans;

for (i=13;i>=0;--i)

if (f[x][i]!=f[y][i])

{

ans=min(ans,min(g[x][i],g[y][i]));

x=f[x][i];y=f[y][i];

}

ans=min(ans,min(g[x][0],g[y][0]));

return ans;

}

int main()

{

int r1,r2,n,m,q,i,j,x,y,tot=0;

cin>>n>>m;

for (i=1;i<=m;++i)

  scanf("%d%d%d",&r[i].xx,&r[i].yy,&r[i].va);

sort(r+1,r+m+1,my_comp);

for (i=1;i<=n;++i)

{

  fa[i]=i;

    }

for (i=1;i<=m;++i)

{

    r1=rool(r[i].xx);

    r2=rool(r[i].yy);

    if (r1!=r2)

    {

     ++tot;

     next[tot]=point[r[i].xx];

     point[r[i].xx]=tot;

     en[tot]=r[i].yy;

     val[tot]=r[i].va;

     ++tot;

     next[tot]=point[r[i].yy];

     point[r[i].yy]=tot;

     en[tot]=r[i].xx;

     val[tot]=r[i].va;

     fa[r1]=r2;

    }

}

for (i=1;i<=n;++i)

  if (dep[i]==0)

    dfs(i,1);

cin>>q;

for (i=1;i<=q;++i)

{

scanf("%d%d",&x,&y);

if (rool(x)!=rool(y))

  printf("%d\n",-1);

else printf("%d\n",work(x,y));

}

}