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题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=569
此题目可以用筛选法的思想来做，但是用到一个欧拉函数
gcd（1，12）=1，gcd（5，12）=1，gcd（7，12）=1，gcd（11，12）=1，
gcd（2，12）=2，gcd（10，12）=2，
gcd（3，12）=3，gcd（9，12）=3，
gcd（4，12）=4，gcd（8，12）=4，
gcd（6，12）=6，
gcd（12，12）=12，
gcd（1，12）+gcd（2，12）+gcd（3，12）+gcd（4，12）+gcd（5，12）+gcd（6，12）+
gcd（7，12）+gcd（8，12）+gcd（9，12）+gcd（10，12）+gcd（11，12）+gcd（12，12）
=4*1+2*2+2*3+2*4+1*6+1*12=40
φ（12）*1+φ（6）*2+φ（4）*3+φ（3）*4+φ（2）*6+φ（1）*12
=4*1+2*2+2*3+2*4+1*6+1*12
=40
其中φ(x)是欧拉函数，意思就是从1-x中所有与x互质的个数
以上是推倒过程， 这个题目主要就是球欧拉函数和推倒出这个表达式
代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 5 int Eular(int n) 6 { 7 int ans = n; 8 for(int i = 2; i * i <= n; i++) 9 { 10 if(n % i == 0) //如果i 和 n不互质， 则i的倍数和n也不互质 11 { 12 ans -= ans / i; //去除掉i的倍数 13 while(n % i == 0) //去掉n中所有i的因子 14 n /= i; 15 if(n == 1) // n = 1时， 所以因子排除完毕 16 break; 17 } 18 } 19 if(n != 1) //如果n为质数 20 ans -= ans / n; 21 return ans; 22 } 23 int main() 24 { 25 26 int n; 27 while(~scanf("%d", &n)) 28 { 29 long long sum = 0; 30 for(int i = 1; i * i <= n; i++) 31 { 32 if(i * i == n) //这时只需要加一次 33 { 34 sum += ((long long)(Eular(i) * i)); 35 break; 36 } 37 if(n % i == 0) //这里例如就是Eular(2) * 6 和 Eular(6) * 2; 38 { 39 sum += ((long long)(Eular(i) * (n / i))); 40 sum += ((long long)(Eular(n / i) * i)); 41 } 42 } 43 printf("%lld\n", sum); 44 } 45 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4077041.html
