LeetCode 62. 圆圈中最后剩下的数字

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

思路：看到约瑟夫环首先想到的是用单链表做成的环，然后不断地转圈取元素，但是这道题有限制，一般链表会超时，所以学习了另一种数学方法。

以n=5，m=3为例：

0，1，2，3，4，

第一次取出元素后，它变成了0，1，#，3，4，

可以将右面的的元素提前，变为3，4，0，1

再次取出元素，变为3，4，#，1

提前元素，变为1，3，4

再次取出元素，变为1，3，#

提前元素，变为1，3

最后一次，只剩下一个人3

我们可以这样理解，就是倒着推

1个人：0的位置

2个人：从0的位置向后移动m位，到了1的位置（0->1->0->1）

3个人：从1的位置向后移动m位，到了1的位置(1->2->0->1)

4个人：从1的位置向后移动m位，到了0的位置(1->2->3->0)

5个人：从0的位置向后移动m位，到了3的位置(0->1->2->3)

所以应该是n的答案是从n-1向右移动m个位置

数组到达最后就依靠%返回到头部

int lastRemaining(int n, int m){
    if(n==1){
        return 0;
    }
    return (lastRemaining((n-1),m)+m)%n;
}