华南理工大学2020年数学分析考研试题参考解答

250803华南理工大学2020年数学分析考研试题参考解答

1、 (11 分) 计算 .

2、 (11 分) 若 , 求 .

3、 (11 分) 求级数 的和函数.

4、 (11 分) 计算 .

5、 (13 分) 设 为 与 所围区域的边界, 积分方向取正, 计算

6、 (13 分) 设函数 在闭区间 上可积, 证明: 当且仅当对 的任意连续点 , 有 .

7、 (13 分) 设 在 上单调递减, 且 , 连续. 证明: 积分 收敛.

8、 (13 分) 设 在 上可微且导函数连续, . 试证:

其中 .

9、 (13 分) 求曲面 的切平面, 使得切平面与平面 平行.

10、 (13 分) 设 在 上二阶可微, 且 . 证明: .

11、 (13 分) 已知 . 试证:

12、 (15 分) 设 在 上一致连续, 对 , 有 . 证明: .