[CF1332E] Height All the Same - 组合数学

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对一个 \(n\times m\) 的矩阵，每个位置有权值 \(a_{ij}\)，每次操作你可以将一个位置 \(+2\)，或将四相邻的两个位置各 \(+1\)。如果一个矩阵经过若干次操作，可以使得所有位置权值相同，我们称它为好矩阵。问有多少个好矩阵满足大小为 \(n\times m\)，且每个位置的权值都在 \([L,R]\) 内。

Solution

首先观察到，如果 \(nm\) 是奇数，一定合法；如果 \(nm\) 是偶数，则当且仅当 \(\sum_{(i,j)} a_{i,j}\) 是偶数时合法

\(nm\) 是奇数的方案数位 \((r-l+1)^{nm}\)

\(nm\) 是偶数时，若 \(r-l+1\) 是偶数，则所有方案中总和奇偶各占据一半，故 \((r-l+1)^{nm}/2\)；若 \(r-l+1\) 是奇数，则显然总和为偶数的比总和为奇数的方案数多 \(1\)，于是答案为 \(((r-l+1)^{nm}+1)/2\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 998244353;
int n,m,l,r,k;

int qpow(int p,int q) {
    return (q&1?p:1) * (q?qpow(p*p%mod,q/2):1) % mod;
}

signed main() {
    cin>>n>>m>>l>>r;
    k=r-l+1;
    if(n*m%2) cout<<qpow(k,n*m);
    else if(k&1) cout<<(qpow(k,n*m)+1)*((mod+1)/2)%mod;
    else cout<<(qpow(k,n*m))*((mod+1)/2)%mod;
}

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