标签：node 其他 while pac lan 优化 技术 整数 memset
同余最短路其实是一种优化最短路建图的方法。
通常是解决给定m个整数，求这m个整数能拼凑出多少的其他整数(这m个整数可以重复取)或给定m个整数，求这m个整数不能拼凑出的最小（最大）的整数。
我们通过一道例题来讲解。
简化一下题意：用a，b，c（这里用a，b，c来代替x，y，z）三个数能组成几个小于h的整数。$h \leq 2^{63}-1$
因为h过大所以直接建图显然是不行的，我们要优化空间。
我们因为这个跳的顺序是无关的，所以每个数都可以由若干次b/c再加上若干次a而形成的。
根据带余除法我们知道所有的整数数都可以写成ax+r的形式，其中a是除数，x是商而r是余数。
我们求出通过b/c操作能到达的最小的mod a余数是r的数，然后用一些算法即可求出能到达多少小于h的整数（到时再讲）。
这时我们同余最短路就该排上用场了。这个最小即可表示成最短路。
我们可以让a来做这个除数（其实应该用最小的最优），则r属于$[0,a-1]$。
我们要求出所有到达所有r的最小值。所以对于每个r建立一个点。
它可以通过b，c到其它的数（点），所以我们对于每个点u连一条到v=(u+(b/c))%a的边，长度为(b/c)。
现在从0开始跑最短路即可（初始化dis[0]=0）。
设余数r的最短路为dis[r]，则可以到$\frac{h-dis[r]}{a}+1$个整数，统计答案。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const long long MAXA = 1e5 + 10; struct node{ long long pre, to, val; }edge[MAXA * 20]; long long head[MAXA], tot; long long n, h; long long a[20]; long long dis[MAXA], vis[MAXA]; queue<long long> q; void add(long long u, long long v, long long l) { edge[++tot] = node{head[u], v, l}; head[u] = tot; } void spfa() { memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); dis[0] = 0; vis[0] = 1; q.push(0); while (!q.empty()) { long long x = q.front(); q.pop(); for (long long i = head[x]; i; i = edge[i].pre) { long long y = edge[i].to; if (dis[y] > dis[x] + edge[i].val) { dis[y] = dis[x] + edge[i].val; if (!vis[y]) { vis[y] = 1; q.push(y); } } } vis[x] = 0; } } long long solve(long long x) { long long ret = 0; for (long long i = 0; i < a[1]; i++) { if (dis[i] <= x) { ret += (x - dis[i]) / a[1] + 1; } } return ret; } int main() { n = 3; cin >> h; for (long long i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i]; } for (long long i = 0; i < a[1]; i++) { for (long long j = 2; j <= n; j++) { add(i, (i + a[j]) % a[1], a[j]); } } spfa(); cout << solve(h - 1);//他刚开始在1楼所以要-1 return 0; }
习题：
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zcr-blog/p/12631741.html
