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问题描述：
一个有N个整数元素的一维数组（A[0], A[1], A[2],...,A[n-1]），这个数组当然有很多子数组，那么子数组之和的最大值是什么呢？
解法：
1. 暴力解法-------O(N^3)
2. 改进版暴力解法-------O(N^2)
*3. 分治算法-------O(NlogN)（暂时未去实现）
4. 数组间关系法-------O(N)
具体思路和代码：
1.暴力解法
思路：Sum[i,...,j]为数组第i个元素到第j个元素的和，遍历所有可能的Sum[i,...,j]。
代码：
1 int MaxSum1(int A[], int n) 2 { 3 int max = A[0]; 4 int sum = 0; 5 for(int i = 0; i < n; i++) 6 for(int j = i; j < n; j++) 7 { 8 sum = 0; 9 for(int k = i; k <= j; k++) 10 { 11 sum += A[k]; 12 } 13 if(sum > max) 14 max = sum; 15 } 16 return max; 17 }
2. 改进版暴力解法
思路：从上面的代码我们可以发现sum[i,...,j] = sum[i,...,j-1] + A[j]
因此，最后一个循环可以省去。
代码：
1 int MaxSum2(int A[], int n) 2 { 3 int max = A[0]; 4 int sum = 0; 5 for(int i = 0; i < n; i++) 6 { 7 sum = 0; 8 for(int j = i; j < n; j++) 9 { 10 sum += A[j]; 11 if(sum > max) 12 max = sum; 13 } 14 } 15 return max; 16 }
*3. 分治算法（待更新）
4. 数组间关系法
思路：从分治算法中得到提示：可以考虑数组的第一个元素A[0],以及最大的一段数组（A[i],...,A[j]）跟A[0]之间的关系，有以下几种：
（1）：当i=j=0时，元素A[0]本身构成和最大的一段；
（2）：当0=i<j时，和最大一段从A[0]开始；
（3）：当0<i时，元素A[0]和最大的一段没有关系。
代码：
1 int MaxSum3(int A[], int n) 2 { 3 int start = A[0]; 4 int max = A[0]; 5 for(int i = 1; i < n; i++) 6 { 7 if(start < 0) 8 start = 0; 9 start += A[i]; 10 if(start > max) 11 max = start; 12 13 } 14 return max; 15 }
编程之美2.14 求数组的子数组之和的最大值,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/panpannju/p/3732201.html
