省选模拟65

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A. 容器

直接区间DP复杂度很高
限制相同，借鉴插头dp思路从左向右保存插头。
定义\(f(i,j,k)\)为i点存在j个插头还有k个可建插头，k限制了总数。
枚举i为多少插头（区间）的右端点，i+1新增多少插头。
形式为\(f(i,j,k)\times \binom{k}{a}\binom{j}{b} -> f(i+1,j+a-b,k-a)\)

B. 果树

同种颜色点很少，枚举其中两点x y，令dep[x]>dep[y]
分类讨论不合法的点对分布在哪

1. y是x的祖先。(y除x方向子树)和(x子树)
2. 非祖孙关系。(x子树)和(y子树)

把路径a->b，看成点对(a,b)，坐标系二维表示，用dfs序找出区间
那么对于x y来说不合法的路径就是一些矩形。
对于所有x y的矩形求并，就是所有不合法路径。
取反后，(i,i)这种点对单算，其他/2。
扫描线+线段树求矩形面积并即可。

C. 流浪

答案等同于每个点被经过>=K次的路径数之和
设当前考虑点为(x,y)
路径拆成三个部分（都不经过障碍）：

1. \(A[i]:(0,0)-i->(x,y)\)，第一次到达。
2. \(C[i]:(x,y)-i->(x,y)\)，自环且内部无自身自环
3. \(B[i]:(x,y)-i->(?,?)\)，随便走

A B C都可以DP得到，然后对C做背包DP，处理出i步走K-1个自环的方案数。
三个部分卷在一起就是答案。

省选模拟65

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