高维前缀和

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其实我也不知道是不是叫这个名字。

假设有一个数组 \(a_0,a_1,...,a_{2^n}\) ，求一个数组 \(b_x=\sum\limits_{i|x=x} a_i\) ，即子集和。（妈呀不就是 fwt_or吗）

先上代码：

for(int i=0;i<n;i++)
{
	for(int j=0;j<(1<<n);j++)
	{
		if(j&(1<<i)) a[j]+=a[j^(1<<i)];
	}
}

原理：从小到大枚举每一位，然后合并。

如图，显然他是正确的（从下往上看）。

假设有一个数组 \(a_0,a_1,...,a_{2^n}\) ，求一个数组 \(b_x=\sum\limits_{i\&x=x} a_i\) ，即超集和。（妈呀不就是 fwt_and吗）

先上代码：

for(int i=0;i<n;i++)
{
	for(int j=0;j<(1<<n);j++)
	{
		if(!(j&(1<<i))) a[j]+=a[j^(1<<i)];
	}
}

原理：从小到大枚举每一位，然后合并。

如果不理解，可以画图手玩。

不是有 fwt 了吗，要这个干什么 。

发现他的性质非常优，不仅可以维护和，积，\(\max,\min\) 等支持结合律操作都可以维护。

题目：CF449D （但是先挖个坑，两天内来填）

高维前缀和

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原文地址：https://www.cnblogs.com/wasa855/p/12663227.html