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当我们想对某些特定分布进行抽样时,要通过均匀分布的抽样来映射,因为电脑算法产生的伪随机数是看做均匀分布的。
假设均匀分布随机变量为$X$,则特定分布$\displaystyle p_Y(y)$的随机变量就为$Y=g(X)$。如何求得这个$g(x)$映射呢?
关于利用均匀分布随机变量产生任意分布变量的实现 - Rainlin - 博客园
虽然这个博客有一些借鉴意义,但是我觉得这个应该是错的。因为有些例子并不满足,但是我可以通过凑函数的方式来映射。下面这个概率密度的映射想了我好几个小时,最后原来是开方的时候没有考虑负的平方根。
比如我要将$X$映射到$\displaystyle p_Y(y) = -2y+2,y\in [0,1]$,可以凑出映射$Y = 1-\sqrt{1-X},X\in [0,1]$。
对于这种简单的分布,我是直接先映射为一个大概的最高次(这里是$X^0.5$),然后通过计算分布函数再求概率密度来查看还差多少,再通过函数的平移、对称等变换来“凑”。
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