问题 C: 幸运数字II(4,7)

题目描述

数字4和7是幸运数字，而其他的都不是幸运数字。一个整数是幸运数字，当且仅当它的十进制表示只包含幸运数字。
现在让你给出第K大的幸运数字。

输入

第一行一个整数K（1<=K<=1,000,000,000）

输出

第K大的幸运数字。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

首先把4和7化为0和1，分别对应起来看，题目就成了求第n位的二进制数。但是这个和普通的二进制数有点不一样，

各种进位的方法都不能用的进制转换的方法来套用。
所以首先打个草稿找规律 ( 真TM郁闷，每次比赛时无论怎么都找不到规律... )
/*0           -            -   2的1次-2
//1           4            0
//2           7            1   2的2次-2
//3          44           00
//4          47           01   2的2次-2+2的一次
//5          74           10
//6          77           11   2的3次-2
//7         444          000
//8         447          001 二进制1
//9         474          010 二进制2
//10        477          011 二进制3 2的3次-2+2的两次
//11        744          100 二进制4
//12        747          101 二进制5
//13        774          110 二进制6
//14        777          111   2的4次-2
//15       4444         0000
***      ****         ****
*/
可以看到很明显的几点：
1、当数字有1位时，出现了2次，
      当数字有2位时，出现了4次，
      当数字有n位时，出现了2^n次。
      所以根据这个规律可以根据十进制n来求出二进制有几位。
        for (int i=2;;i++)
            if( n <= pow(2,i)-2 )
              {length=i-1;break;}
      这样就求出了二进制的length。
2、在长度为length的区间内，前面一半的数字都是以4打头，后面都是以7打头，
如果去掉头位并且在10位数中减去相应的次数，就可以变成一个length-1的十进制数。例：
输入十进制数13 求出length=3
13   2^3-2+2^2和 2^4-2之间   二进制为774
减去2^3 得到十进制为5        二进制为74
减去2^2      得到十进制为1                 二进制位4

可以看到，当前最高位一步一步被取下来了。所以是一个很容易实现的循环

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map> 
#include <math.h>
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll; 
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e5;
ll n;
int p;
void inint(){
    cin>>n;
}
int main(){
    inint();
    for(int i=2;i<=1e9;i++){
        ll o=pow(2,i)-2;
        if(n<=o){
            p=i-1;
            break;
        }
    }
    cout<<p<<endl;
    while(p--){
        int q=pow(2,p+1)-2+pow(2,p);
        if(n>q){
            printf("7");
            n-=pow(2,p+1);
        }
        else{
            printf("4");
            n-=pow(2,p);
        }
    }
}

ac代码2；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map> 
#include <math.h>
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll; 
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e5;
ll n;
int z;
char b[maxn];
map<int,int>mp;
void inint(){
    cin>>n;
}
int main(){
    inint();
    int l;
    for(int i=2;i<=1e9;i++){
        ll o=pow(2,i)-2;
        if(n<=o){
            z=i-1;
            l=n-(pow(2,i-1)-2)-1;
            break;
        }
    }
    if(l==0){
        for(int i=1;i<=z;i++){
            printf("4"); 
        }
    }
    else{
        int p=l;
        int zz=1;
        while(p){
            b[zz++]=p%2;
            p/=2; 
        }
        int o=1;
        for(int i=z;i>=1;i--){
            if(b[i]==1){
                mp[o]=1;
            }
            o++; 
        }
        for(int i=1;i<=z;i++){
            if(mp[i]==1){
                printf("7"); 
            }
            else{
                printf("4"); 
            }
        }
    }
}