算数平均值的正切函数表达式的简易证明过程

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引文：

今天票圈收到的来自一位老同学的求助，背景是研究核磁共振基础理论时遇到的问题，详情请见下图。

1.是骡子是马拉出来遛遛，先试试水。

当n=1,2的时候，验证一下此公式是否真的成立，别特喵的整了半天发现公式是错的，浪费表情。如果还不好理解，就代入个特殊值进去，直接算就行了，例如pi/4。经过测试证明，该公式是成立的，那么就接着往下走呗。

2.尝试使用复变函数的思想解决问题，结果入坑了，没搞出来。

3.尝试使用幂级数的思想解决问题，又入坑了，还是没搞出来。

4.转眼几颗烟燃尽，灵光一现，想到了高中数学中的数学归纳法。

哎，果然是：自古深情留不住，唯有套路的人心。这玩仍不就是专门用来证明这种在自然数范围内成立的公式的套路嘛。确定了大政方针，那么就开干。

 5.最关键的是怎么建立起n=k时的公式与n=k+1时的公式的联系

 6.最简单的思路就是做差和做商，此外还可以两边取对数等等，具体情况，具体分析。

7.一顿操作猛如虎，一看战绩零杠五。

总体的证明思路已基本清晰，最核心的地方留了个白，实在有点晚了，改天空了再试试。

文末彩蛋：数学归纳法科普

参考文献：

1.数学的思维方式：https://www.cnblogs.com/doit8791/p/10353485.html

2.思维探索者：我们需要演绎与归纳 神奇的“金字塔原理”：https://www.cnblogs.com/svennee/p/4087959.html

3.「数学思维系列」谈谈归纳与演绎思维：https://baijiahao.baidu.com/s?id=1660599299165328642&wfr=spider&for=pc

4.演绎与归纳：https://www.cnblogs.com/jeff_nie/archive/2010/10/21/1857156.html

5.归纳法与演绎法：https://www.cnblogs.com/zhukunrong/p/5084099.html

算数平均值的正切函数表达式的简易证明过程

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