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组合数学

时间:2020-04-19 17:38:38      阅读:61      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:需要   完成   依次   原理   16px   组合数   乘法   产生   取出   

# 组合计数


 

加法原理

  • 若完成一件事的方法有n类,其中第i类方法包括a1种不同的方法,且这些方法互不重合,则完成这件事共有a1+a2+…+an种不同的方法

乘法原理

  • 0若完成一件事需要n个步骤,其中第个步骤有a种不同的完成方法,且这些步骤互不干扰,则完成这件事共有a1·a2......·an种不同的方法

排列数

  • 从n个不同元素中依次取出m个元素排成一列,产生的不同排列的数量为:A(n,m)=n!/(n-m)!

组合数

  • 从n个不同元素中取出m个组成一个集合(不考虑顺序),产生的不同集合数量 C(n,m)=n!/m!·(n-m)!

性质:

  

# 多重集的组合计数

# Lucas定理


 

对于任意的质数p:

\left(\begin{array}{l}n \\ m\end{array}\right) \bmod p=\left(\begin{array}{l}\lfloor n / p\rfloor \\ \lfloor m / p\rfloor\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}n \bmod p \\ m \bmod p\end{array}\right) \bmod p

 

组合数学

标签:需要   完成   依次   原理   16px   组合数   乘法   产生   取出   

原文地址:https://www.cnblogs.com/hhyx/p/12732342.html

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