[GDSOI2017]中学生数据结构题(树链剖分+fhq treap)

标签：一个   ring   putc   clu   pac   efi   struct   交换   原来   

[GDSOI2017]中学生数据结构题(树链剖分+fhq treap)

题面

给出一棵树,支持三种操作

1. ADD:路径加
2. QUERY:路径求和
3. SHIFT:树上路径整体循环移动一位(如：原路径上的权值依次是：1,4,5,3，操作完后变成：3,1,4,5)

分析

考验数据结构功底和代码能力的好题。似乎有个实现难度更低的LCT解法但没看懂。

考虑序列上的问题,整体循环移动显然很简单,Split出那个跑到前面的数,然后再交换顺序Merge回去。

那么可以树剖,把路径分成\(O(\log n)\)个区间。先考虑从\(x\)到\(lca(x,y)\)的路径,对于每个区间,我们要把区间内的数向左移一位(因为向上走DFS序更小),然后要弹出原来最左边的数,还要把上一个区间弹出来的数插到区间右边。从\(y\)到\(lca(x,y)\)的路径相反。于是可以在非旋Treap里写一个函数进行这些操作,Shift时先跳一遍求出这些区间,然后按路径顺序逐个操作即可。

说起来很简单，但代码有很多细节。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define maxn 100000
#define maxlogn 20
using namespace std;
template<typename T> void qread(T &x){
	x=0;
	T sign=1;
	char c=getchar();
	while(c<‘0‘||c>‘9‘){
		if(c==‘-‘) sign=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){
		x=x*10+c-‘0‘;
		c=getchar();
	}
	x=x*sign; 
} 
template<typename T> void qprint(T x){
	if(x<0){
		putchar(‘-‘);
		qprint(-x);
	}else if(x==0){
		putchar(‘0‘);
		return;
	}else{
		if(x>=10) qprint(x/10);
		putchar(‘0‘+x%10);
	}
}
typedef long long ll;
int n,m;
struct fhq_treap {
#define lson(x) (tree[x].ls)
#define rson(x) (tree[x].rs)
	struct node {
		int ls;
		int rs;
		ll val;
		int dat;
		int sz;
		ll sum;
		ll mark;
		node() {

		}
		node(ll _val) {
			ls=rs=0;
			val=sum=_val;
			dat=rand();
			sz=1;
			mark=0;
		}
	} tree[maxn*maxlogn+5];
	int ptr;
	int root=0;
	int New(ll val) {
		tree[++ptr]=node(val);
		return ptr;
	}
	void push_up(int x) {
		tree[x].sz=tree[lson(x)].sz+1+tree[rson(x)].sz;
		tree[x].sum=tree[lson(x)].sum+tree[x].val+tree[rson(x)].sum;
	}
	void add_tag(int x,ll val) {
		tree[x].val+=val;
		tree[x].sum+=val*tree[x].sz;
		tree[x].mark+=val;
	}
	void push_down(int x) {
		if(tree[x].mark) {
			if(lson(x)) add_tag(lson(x),tree[x].mark);
			if(rson(x)) add_tag(rson(x),tree[x].mark);
			tree[x].mark=0;
		}
	}
	int merge(int x,int y) {
		push_down(x);
		push_down(y);
		if(!x||!y) return x+y;
		if(tree[x].dat<tree[y].dat) {
			lson(y)=merge(x,lson(y));
			push_up(y);
			return y;
		} else {
			rson(x)=merge(rson(x),y);
			push_up(x);
			return x;
		}
	}
	void split(int now,int k,int &x,int &y) {
		if(!now) {
			x=y=0;
			return;
		}
		push_down(now);
		if(k<=tree[lson(now)].sz) {
			y=now;
			split(lson(now),k,x,lson(y));
		} else {
			x=now;
			split(rson(now),k-tree[lson(now)].sz-1,rson(x),y);
		}
		push_up(now);
	}
	void update(int l,int r,ll v) {
		int x,y,z;
		split(root,r,y,z);
		split(y,l-1,x,y);
		add_tag(y,v);
		root=merge(merge(x,y),z);
	}
	ll query(int l,int r) {
		int x,y,z;
		split(root,r,y,z);
		split(y,l-1,x,y);
		ll ans=tree[y].sum;
		root=merge(merge(x,y),z);
		return ans;
	}
	ll lshift(int l,int r,ll v){
		//把[l+1,r]向左移一格,把a[r]设成v,并返回被弹出的a[l]  用于路径上升段(x->lca) 
		int x/*[1,l-1]]*/,y/*l*/,z/*[l+1,r]*/,w/*[r+1,n]*/;
		split(root,r,z,w);
		split(z,l-1,x,z);
		split(z,1,y,z);//注意这里z存的是[l+1,r],所以传参是1而不是l 
		ll ans=tree[y].val;
		root=merge(merge(x,z),merge(New(v),w));
		return ans;
	}
	ll rshift(int l,int r,ll v) { 
		//把[l,r-1]向右移一格,把a[l]设成v,并返回被弹出的a[r]  用于路径下降段(lca->y)
		int x/*[1,l-1]]*/,y/*[l,r-1]*/,z/*r*/,w/*[r+1,n]*/;
		split(root,r,z,w);
		split(z,r-1,y,z);
		split(y,l-1,x,y);
		ll ans=tree[z].val;
		root=merge(merge(x,New(v)),merge(y,w));
		return ans;
	}
	void push_back(ll v){
		root=merge(root,New(v));
	}
} T;

struct edge{
	int from;
	int to;
	int next;
}E[maxn*2+5];
int esz=1;
int head[maxn+5];
void add_edge(int u,int v){
	esz++;
	E[esz].from=u;
	E[esz].to=v;
	E[esz].next=head[u];
	head[u]=esz;
}

int tim;
int deep[maxn+5],sz[maxn+5],fa[maxn+5],son[maxn+5],top[maxn+5],dfn[maxn+5];
void dfs1(int x,int f){
	fa[x]=f;
	deep[x]=deep[f]+1;
	sz[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
		int y=E[i].to;
		if(y!=f){
			dfs1(y,x);
			sz[x]+=sz[y];
			if(sz[y]>sz[son[x]]) son[x]=y;
		}
	}
}
void dfs2(int x,int t){
	top[x]=t;
	dfn[x]=++tim;
	if(son[x]) dfs2(son[x],t);
	for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
		int y=E[i].to;
		if(y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y);
	}
}
ll query(int x,int y){
	ll ans=0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
		ans+=T.query(dfn[top[x]],dfn[x]);
		x=fa[top[x]];
	} 
	if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
	ans+=T.query(dfn[x],dfn[y]);
	return ans;
}
void update(int x,int y,int v){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
		T.update(dfn[top[x]],dfn[x],v);
		x=fa[top[x]];
	} 
	if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
	T.update(dfn[x],dfn[y],v);
}
void shift(int x,int y){
	static int cnt[2],st[2][maxn+5];//暂存分成的每段区间
	int now=0;//当前处理的重链在哪一段 0:x->lca  1:lca->y 
	int last=T.query(dfn[y],dfn[y]);//把a[y]给路径起点x 
	cnt[0]=cnt[1]=0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(deep[top[x]]<deep[top[y]]){
			swap(x,y);
			now^=1;
		}
		st[now][++cnt[now]]=x;
		x=fa[top[x]];
	} 
	if(deep[x]>deep[y]){
		 swap(x,y);
		 now^=1;
	}
	for(int i=1;i<=cnt[0];i++){
		int u=st[0][i];
		last=T.lshift(dfn[top[u]],dfn[u],last);
	}
	//处理lca那一段
	if(now==0) last=T.rshift(dfn[x],dfn[y],last);
	else last=T.lshift(dfn[x],dfn[y],last);
	for(int i=cnt[1];i>=1;i--){//因为是从下往上跳,而路径是从上往下，要倒序 
		int u=st[1][i];
		last=T.rshift(dfn[top[u]],dfn[u],last);
	} 
}
int main() {
	int u,v,w;
	char cmd[10];
	qread(n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		qread(u);
		qread(v);
		add_edge(u,v);
		add_edge(v,u);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=n;i++) T.push_back(0);
	qread(m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%s",cmd);
		if(cmd[0]==‘A‘){
			qread(u);
			qread(v);
			qread(w);
			update(u,v,w);
		}else if(cmd[0]==‘Q‘){
			qread(u);
			qread(v);
			qprint(query(u,v));
			putchar(‘\n‘);
		}else{
			qread(u);
			qread(v);
			shift(u,v); 
		}
	}
}
/*
5
1 2
1 3 
3 4
3 5
6
ADD 1 5 2
ADD 3 4 1
QUERY 1 4
SHIFT 1 4
QUERY 3 4
*/ 

[GDSOI2017]中学生数据结构题(树链剖分+fhq treap)

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