码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

高中数学——必修一——第一章——集合

时间:2020-04-23 21:33:05      阅读:106      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:概念   enter   不同   方法   sla   inf   col   不包含   dash   

第一章——集合

一:集合与集合的表示方法

       集合的概念

          1.集合:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合,通常用英语大写字母A、B、C来表示。

          2.元素:构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员),通常用小写字母a、b、c来表示。

          3.空集:不含任何元素的集合叫做空集,记作Ø。

       元素与集合的关系

          1.属于:如果a是A的元素,就说a属于A,记作a∈A。

          2.不属于:如果a不是A的元素,就说a不属于A,记作a∉A。

       集合的特性及分类

          1.集合元素的特性:确定性,互异性,无序性

          2.集合的分类:

             (Ⅰ)有限集:含有有限个元素的集合。

             (Ⅱ)无限集:含有无限个元素的集合。

          3.常用数集及符号表示:

             (Ⅰ)非负整数集(自然数集)——N

             (Ⅱ)正整数集——N*或者N﹢

             (Ⅲ)整数集——Z

             (Ⅳ)有理数集——Q

             (Ⅴ)实数集——R

       集合的表示方法

          1.列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号"{}"括起来表示集合的方法叫做列举法。

             例:第一小组所有男生构成的集合:{小明,小刚}

          2.描述法:集合A可以用他的特性p(x)描述为{x∈I|p(x)},表示集合A是由集合I中具有P( x )的所有元素构成的。

             例:方程x²-3x+2=0的两个根所构成的集合可以表示为(x∈R|x²-3x+2=0}

        重点整合

           1.对于集合三性质的掌握程度是关键,是以后所有集合乃至高中数学问题的最基本的点。

           2.常用数集符号千万熟背,在后面函数一章中会有很大用。

           3.对于集合描述的两种方法要学会相互转化。

           4.分类讨论,不重不漏。

二:集合之间的关系与运算

       ①韦恩图Venn

           定义:韦恩图(Venn)是用来反映不同集合之间的交集和并集情况的展示图。一般用于展示2-5个集合之间的交并关系。 

           长相:   技术图片

 

       ②集合之间的关系

          1.子集与真子集:

            (Ⅰ)子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A⊆B或B⊇A

            (Ⅱ)真子集:如果集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作....(我谔谔打不出来,就是包含符号下面的横线变成了不等号)

            (Ⅲ)性质:空集是任何一个集合的子集,也就是说对于任何集合都有Ø⊆A

                                  任何一个集合A都是他本身的子集,及A⊆A

                                  如果A⊆B,B⊆C,则A⊆C

                                  如果A不包含于B,B不包含于C,则A不包含于C

          2.集合的相等:

            (Ⅰ)集合相等的定义:如果集合A的每个元素都是集合B中的元素,反过来,集合B中的每个元素都属于集合A,那么就说集合A和集合B相等,记作A=B

     (Ⅱ)集合相等的性质:如果A⊆B,B⊆A,则A=B;番只如果A=B,则A⊆B,B⊆A

      集合的运算

         1.交集:一般地,对于两个给定的集合A,B;由属于A又属于B的的所有元素构成的集合叫做A,B的交集,记作A∩B,读作A交B

                      表示为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}

         2.并集:一般地,对于两个给定的集合A,B;由两个集合的所有元素构成的集合,叫做A和B的并集,记作A∪B,读作A并B

                      表示为:A∪B={x|x∈A或x∈B}

         3.补集:

             (Ⅰ)全集:如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定集合为全集,通常用符号U表示

           (Ⅱ)补集:如果集合A是全集U的一个子集,由U中不属于A的元素构成的集合叫做A在U中的补集,记作?uA

                                ?uA={x|x∈U,x|∉A}

       ④重点整合

          1.集合的交并补符号特别是交和并(∩和∪)符号比较易混,需要牢记

          2.集合之间的运算是后面求函数值域等等一系列问题的基础,不难,但是要熟练

          3.集合之间的关系有时候可以作为突破口推出有用的解题条件,找不到条件的时候别忘了出现的集合

 

高中数学——必修一——第一章——集合

标签:概念   enter   不同   方法   sla   inf   col   不包含   dash   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Jiangxingchen/p/12756546.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!