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XIV.[SDOI2017]序列计数

一眼看出这题就是\(\text{答案}=\text{总数量}-\text{不选质数数量}\)。反正两个都是随便卷卷就出来了。

不过，这题模数极为恶心，要么逼着你敲任意模数NTT（很明显我不会），要么就只能写FFT。但是，FFT会挂掉，因为不能及时取模，会爆\(double/long\ double\)。

那怎么办呢？看到这个\(p\)只有\(100\)，暴力卷积\(p^2\)就可以过，常数还极小。

复杂度\(O(m+p^2\log n)\)。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=20170408;
int pri[20000100],n,m,p,bs[1<<10],qwq[1<<10],ans1,ans2,qaq[1<<10];
void sieve(){
	bs[1%p]++;
	for(int i=2;i<=m;i++){
		if(!pri[i])pri[++pri[0]]=i;
		else bs[i%p]++;
		for(int j=1;j<=pri[0]&&i*pri[j]<=m;j++){
			pri[i*pri[j]]=true;
			if(!(i%pri[j]))break;
		}
	}
}
void mul(int *a,int *b,int *c){
	for(int i=0;i<p;i++)for(int j=0;j<p;j++)qaq[i+j]=((1ll*a[i]*b[j]%mod)+qaq[i+j])%mod;
	for(int i=0;i<p;i++)c[i]=0;
	for(int i=0;i<2*p;i++)c[i%p]=(c[i%p]+qaq[i])%mod,qaq[i]=0;
}
void ksm(int x){
	if(x==1){for(int i=0;i<2*p;i++)qwq[i]=bs[i];return;}
	ksm(x>>1);
	mul(qwq,qwq,qwq);
	if(x&1)mul(qwq,bs,qwq);
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p),sieve();
	for(int i=0;i<p;i++)bs[i]%=mod;
	ksm(n);
	ans1=qwq[0];
	memset(bs,0,sizeof(bs));
	for(int i=1;i<=m;i++)bs[i%p]++;
	for(int i=0;i<p;i++)bs[i]%=mod;
	ksm(n);
	ans2=qwq[0];
	printf("%d\n",(ans2-ans1+mod)%mod);
	return 0;
}

[SDOI2017]序列计数

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